A K. 523. feladat (2016. december)

K. 523. Induljunk ki egy kétjegyű pozitív egész számból, és szorozzuk össze a számjegyeit. Ha kétjegyű számot kaptunk, ismét szorozzuk össze a kapott szám számjegyeit, és ezt folytassuk mindaddig, amíg egyjegyű számhoz nem jutunk. Hány olyan kétjegyű pozitív egész szám van, melyből kiindulva a 8-at kapjuk?

(6 pont)

A beküldési határidő 2017. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A 8-at 18-ból, 81-ből, 24-ből vagy a 42-ből kaphattuk.

A 18-at egyrészt 29-ből vagy 92-ből kaphattuk, melyek kiindulási számok lehettek csak, illetve 36-ból és 63-ból, melyeket 66-ból, 49-ből, 94-ből, illetve 79-ből és 97-ből kaphattunk.

A 66, 94, 79, 97 kiindulási számok lehettek csak, a 49-et kaphattuk a 77-ből.

81-et 99-ből kaphattunk. Ez már csak kiindulási szám lehetett.

24-et 46-ból, 64-ből, 38-ból, 83-ból kaphattunk. A 46, 38 és 83 csak kiindulási számok lehettek.

64-et 88-ból kaphattunk, amely csak kiindulási szám lehet.

42-t 67-ből vagy 76-ból, melyek csak kiindulási számok lehettek.

A megfelelő kétjegyű számok: 18, 81, 42, 24, 29, 92, 36, 63, 99, 67, 76, 46, 64, 38, 83, 49, 94, 66, 79, 97, 88, 77.

Tehát 22 ilyen kétjegyű szám van.

Statisztika:

129 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	67 versenyző.
5 pontot kapott:	19 versenyző.
4 pontot kapott:	18 versenyző.
3 pontot kapott:	18 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2016. decemberi matematika feladatai