A K. 527. feladat (2016. december) |
K. 527. Számoljuk ki a 6 cm sugarú körbe írható szabályos tizenkétszög területét.
(6 pont)
A beküldési határidő 2017. január 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A szabályos tizenkétszög három szomszédos csúcsa és a köré írható kör középpontja egy olyan ABCK deltoidot határoz meg, melynek szögei \(\displaystyle 60^{\circ}\), \(\displaystyle 75^{\circ}\), \(\displaystyle 50^{\circ}\), \(\displaystyle 75^{\circ}\).
A \(\displaystyle KAC\) háromszög egyenlő oldalú, mert 6 egység hosszúságú oldalai \(\displaystyle 60^{\circ}\)-os szöget zárnak be, és így az \(\displaystyle AC\) átló is 6 egység hosszú. A deltoid a \(\displaystyle KB\) szimmetriaátlója is a kör sugarával egyenlő, vagyis \(\displaystyle KB = KA = 6\).
A deltoid területe \(\displaystyle \frac{6\cdot6}{2}=18\), a tizenkétszög területe ennek a hatszorosa, azaz \(\displaystyle 108~\mathrm{cm}^2\).
Statisztika:
105 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 83 versenyző. 5 pontot kapott: 3 versenyző. 4 pontot kapott: 1 versenyző. 3 pontot kapott: 6 versenyző. 2 pontot kapott: 4 versenyző. 1 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 5 versenyző.
A KöMaL 2016. decemberi matematika feladatai