A K. 614. feladat (2019. február)

K. 614. Keressük meg a 225. olyan számot a pozitív egész számok 1-től kezdődő növekvő sorozatában, amelyik nem írható fel két egymást követő egész szám szorzataként.

(6 pont)

A beküldési határidő 2019. március 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Az \(\displaystyle n\)-edik olyan szám, amely felírható két egymást követő egész szám szorzataként az \(\displaystyle n(n+1)\). Eddig a számig (ezzel együtt) \(\displaystyle n\) db olyan számot találunk, amelyek felírhatók két egymást követő szám szorzataként, vagyis \(\displaystyle n(n+1)-n=n^2\) olyat, ami nem írható fel az említett módon. Mivel az \(\displaystyle n^2=225\) egyenletnek van megoldása az egész számok körében (\(\displaystyle n = 15\)), ezért a \(\displaystyle 15\). ilyen számig, azaz \(\displaystyle 240\)-ig éppen \(\displaystyle 225\) olyan szám van, amelyik nem írható fel két szomszédos egész szám szorzataként. Tehát a \(\displaystyle 225\). olyan szám, ami nem írható fel két szomszédos szám szorzataként, a \(\displaystyle 239\).

Statisztika:

137 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	94 versenyző.
5 pontot kapott:	15 versenyző.
4 pontot kapott:	4 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	13 dolgozat.

A KöMaL 2019. februári matematika feladatai