A P. 4918. feladat (2017. március)

P. 4918. Egy repülőgép \(\displaystyle v\) sebességgel, a vízszintessel bezárt \(\displaystyle \alpha\) siklószögben közeledik a leszállópályához. Amikor már csak \(\displaystyle H\) magasságban van a talajszint felett, az eddigi egyenes vonalú pályáról egy olyan körív alakú pályára tér át, amelyen továbbra is \(\displaystyle v\) sebességgel haladva éppen vízszintesen repül, amikor eléri a leszállópályát.

\(\displaystyle a)\) Mekkora a körpálya sugara?

\(\displaystyle b)\) Mennyi ideig repül a gép a köríven?

\(\displaystyle c)\) Legfeljebb hány százalékkal nő eközben a pilóta súlya?

Adatok: \(\displaystyle v=70~\frac{\rm m}{\rm s}\), \(\displaystyle \alpha=3^\circ\), \(\displaystyle H=100~\)m.

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2017. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) \(\displaystyle R=\frac{H}{1-\cos\alpha}\approx 73~\rm km.\)

\(\displaystyle b)\) \(\displaystyle t= {R\alpha}/{v}=54{,}6~{\rm s}\approx 1~\text{perc}.\)

\(\displaystyle c)\) A pilóta súlya azzal az erővel egyezik meg, amekkorával nyomja az ülést. Ez az erő a pálya legmélyebb pontjában a legnagyobb:

\(\displaystyle K=mg+\frac{mv^2}{R}.\)

A súly relatív megváltozása:

\(\displaystyle \frac{K-mg}{mg}=\frac{v^2}{Rg}=6{,}7\cdot 10^{-3}\approx 0{,}7\%.\)

Statisztika:

56 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Balaskó Dominik, Bartók Imre, Bekes Nándor, Bíró Dániel, Bukor Benedek, Csóka987 Benedek, Csuha Boglárka, Édes Lili, Fazakas Réka, Fehér 169 Szilveszter, Guba Zoltán, Hajdu 046 Ákos, Illés Gergely, Kavas Katalin, Keltai Dóra, Klučka Vivien, Krasznai Anna, Markó Gábor, Molnár 957 Barnabás, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Németh Csaba Tibor, Nyerges Dóra, Póta Balázs, Pszota Máté, Sal Dávid, Schrott Márton, Sugár Soma, Szakály Marcell, Szigeti Zsófia, Tatai Mihály, Tóth 420 Péter, Turcsányi Ádám, Wesniczky Albert, Zöllner András, Zsombó István.
3 pontot kapott:	Kovács Gergely Balázs, Kozák András, Makai Enikő, Nagy 555 Botond, Olosz Adél, Weisz Máté.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.

A KöMaL 2017. márciusi fizika feladatai