A P. 4920. feladat (2017. március)

P. 4920. Egy rendőrautó állandó sebességgel, egyenesen közeledik egy nyugvó megfigyelőhöz, majd ugyanúgy távolodik tőle.

\(\displaystyle a)\) Mekkora az autó sebessége, ha a megfigyelő a gépkocsi szirénájának hangját egy kisterccel mélyebbnek hallja az autó távolodásakor, mint annak közeledésekor?

\(\displaystyle b)\) Hány százalékkal kisebb a távolodáskor észlelt frekvencia a közeledéskor észlelt frekvenciánál egy olyan megfigyelő számára, aki 36 km/h sebességű járműben szemből közeledik a mozgó rendőrautó felé?

A hang sebessége 330 m/s.

Közli: Tornyos Tivadar Eörs, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2017. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A kisterc hangköznél a frekvenciák aránya \(\displaystyle 6:5\). Jelöljük a rendőrautó sebességét \(\displaystyle v\)-vel, az álló levegőben mérhető hangsebességet pedig \(\displaystyle c\)-vel. Ha az álló rendőrautó szirénájának frekvenciája \(\displaystyle f_0\), akkor az álló megfigyelőhöz közeledő autó esetében az észlelt frekvencia

\(\displaystyle f_1=f_0 \frac{c}{c-v},\)

a távolodó autónál pedig

\(\displaystyle f_2=f_0 \frac{c}{c+v}\)

(Doppler-jelenség). A megadott feltétel szerint

\(\displaystyle 6f_0 \frac{c}{c+v}=5f_0 \frac{c}{c-v},\)

vagyis

\(\displaystyle v=\frac{1}{11}c=30~\rm m/s.\)

\(\displaystyle b)\) A mozgó megfigyelőre és mozgó hangforrásra vonatkozó Doppler-hatás képletei szerint a megváltozott frekvenciák:

\(\displaystyle f_3=f_0\frac{330-10}{330+30}=0{,}889\,f_0,\qquad f_4=f_0\frac{330+10}{330-30}=1{,}133\,f_0.\)

A relatív frekvenciacsökkenés

\(\displaystyle \frac{f_4-f_3}{f_4}=0{,}215, \qquad \text{vagyis}\qquad 21{,}5\%. \)

Statisztika:

50 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bíró Dániel, Csire Roland, Csuha Boglárka, Fehérkuti Anna, Fekete Balázs Attila, Hajnal Dániel Konrád, Hanusz Fruzsina, Jakus Balázs István, Jánosik Áron, Kolontári Péter, Krasznai Anna, Mácz Andrea, Magyar Róbert Attila, Makai Enikő, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Németh Csaba Tibor, Nenezic Patrick Uros, Páhoki Tamás, Papp 121 Krisztina, Pszota Máté, Tófalusi Ádám, Tóth 111 Máté , Weisz Máté, Wesniczky Albert, Zsombó István.
3 pontot kapott:	Balaskó Dominik, Édes Lili, Guba Zoltán, Illés Gergely, Jáger Balázs, Mamuzsics Gergő Bence, Molnár 957 Barnabás, Nagy 555 Botond, Ónodi Gergely, Pataki 245 Attila, Paulovics Péter, Takács Attila, Tatai Mihály, Varga-Umbrich Eszter.
2 pontot kapott:	9 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2017. márciusi fizika feladatai