Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem P. 5127. (April 2019)

P. 5127. The total mass of a hot-air balloon (envelope + basket + load) is 320 kg. Initially the pressure inside and outside the envelope is \(\displaystyle 1.01\cdot10^5~\)Pa and its density is \(\displaystyle 1.29~\rm kg/m^3\). In order to raise the hot-air balloon a gas burner is used to heat the air inside the balloon. The volume of the envelope filled with hot air is 650 \(\displaystyle \rm m^3\), and the pressure inside does not change.

To what temperature must the air inside the balloon be heated in order that the balloon begin to rise?

(4 pont)

Deadline expired on May 10, 2019.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A külső levegő hőmérséklete az általános gáztörvény szerint

\(\displaystyle T_\text{külső}=\frac{pM}{\varrho_\text{külső} R}=\frac{1{,}01\cdot 10^5~{\rm Pa}\cdot 0{,}029~\rm kg/mol}{1{,}29~{\rm kg/m^3}\cdot 8{,}31~{\rm J/(mol\,K)}}=273{,}2~\rm K=0~^\circ \rm C.\)

A belső levegő felmelegítése után az erőegyensúly feltétele:

\(\displaystyle V\varrho_\text{külső}\,g=mg+V\varrho_\text{belső}\,g,\)

vagyis

\(\displaystyle \varrho_\text{belső}=\varrho_\text{külső}-\frac{m}{V} =0{,}80~\frac{\rm kg}{\rm m^3}\)

(\(\displaystyle m\) a hőlégballon össztömege). Másrészt állandó nyomás mellett

\(\displaystyle T_\text{belső}=\frac{\varrho_\text{külső} }{\varrho_\text{belső} } T_\text{külső}=440~\rm K=167~^\circ\rm C.\)


Statistics:

37 students sent a solution.
4 points:Békési Ábel, Bukor Benedek, Endrész Balázs, Fekete Levente, Fiam Regina, Fonyi Máté Sándor, Jánosik Áron, Kertész Balázs, Kovács Kristóf, Kozák 023 Áron, Lipták Gergő, Ludányi Levente, Mácsai Dániel, Makovsky Mihály, Markó Gábor, Máth Benedek, Merkl Gergely, Morvai Orsolya, Németh Csaba Tibor, Pácsonyi Péter, Schäffer Bálint, Schneider Anna, Sümegi Géza, Telek Dániel, Tiefenbeck Flórián, Toronyi András, Vass Bence, Vaszary Tamás, Viczián Anna.
3 points:Horváth 999 Anikó, Keltai Dóra, Tanner Norman.
2 points:3 students.
1 point:1 student.
Not shown because of missing birth date or parental permission:1 solutions.

Problems in Physics of KöMaL, April 2019