Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5441. feladat (2022. november)

P. 5441. Egy fémdrótból kört formáztunk, és ugyanabból a drótból az egyik húrt is szeretnénk elkészíteni a kör két pontja közé. Hol fusson a húr, hogy a lehető legnagyobb legyen az eredő ellenállás a húr két végpontja között, és mekkora lesz az eredő ellenállás ebben az esetben? Jelölje \(\displaystyle R\) a sugárhosszúságú drót ellenállását.

Közli: Gáspár Merse Előd, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. december 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Három párhuzamosan kapcsolt ellenállás eredőjéről van szó.

Ezek (az ábrán látható \(\displaystyle \varphi\) szöggel kifejezve)

\(\displaystyle R_1=2R\cos\varphi,\qquad R_2=R(\pi-2\varphi), \qquad R_3=R(\pi+2\varphi),\)

és

\(\displaystyle \frac1{R_\text{eredő}}=\frac1{R_1}+\frac1{R_2}+\frac1{R_3}=\frac1{R}\left(\frac1{2\cos\varphi}+\frac{2\pi}{\pi^2-4\varphi^2}\right).\)

A fenti kifejezés zárójelében álló mindkét tört nevezője \(\displaystyle \varphi=0\)-nál a legnagyobb, a zárójeles kifejezés tehát \(\displaystyle \varphi=0\)-nál a legkisebb, értéke \(\displaystyle \frac12+\frac2\pi\). Ennek megfelelően az eredő ellenállás legnagyobb értéke

\(\displaystyle R_\text{eredő}^ \text{(max)}= \frac{2\pi}{4+\pi}R\approx 0{,}88\,R.\)


Statisztika:

34 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Bencz Benedek, Bernhardt Dávid, Bogdán Benedek, Bunford Luca, Csonka Illés, Fehérvári Donát, Fórizs Borbála, Klement Tamás, Kovács Kristóf , Molnár Kristóf, Nagy 456 Imre, Seprődi Barnabás Bendegúz, Szabó Márton, Tárnok Ede , Tomesz László Gergő, Waldhauser Miklós.
3 pontot kapott:Chrobák Gergő, Flóring Balázs, Nemeskéri Dániel, Osváth Emese, Szanyi Attila, Szécsényi-Nagy Rudolf.
2 pontot kapott:4 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2022. novemberi fizika feladatai