Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5461. feladat (2023. január)

P. 5461. A \(\displaystyle {}^{40}\mathrm{K}\) izotóp más elem bomlása közben nem jön létre, így a mennyisége a Föld létrejötte óta 1,25 milliárd évenként feleződik. A \(\displaystyle {}^{40}\mathrm{K}\) 11%-ban elektronbefogással (EB) vagy \(\displaystyle \beta^+\)-bomlással, 89%-ban \(\displaystyle \beta^{-}\)-bomlással alakul át.

\(\displaystyle a)\) Milyen magok keletkeznek az egyes radioaktív folyamatokban?

\(\displaystyle b)\) Az egyik bomlástermék gáz halmazállapotú, amely egy adott kőzet megszilárdulása után már nem jut ki abból. Ezt a kőzetmintát analizálva azt tapasztaljuk, hogy a keletkezett gáz anyagmennyisége 90%-a volt a még meglevő \(\displaystyle {}^{40}\mathrm{K}\)-nak. Mennyi idővel ezelőtt szilárdult meg a kőzet?

Közli: Zsigri Ferenc, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. február 15-én LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) Elektronbefogással, illetve \(\displaystyle \beta^+\)-bomlással a magban a protonok száma csökken, miközben a tömegszám változatlan marad, tehát a \(\displaystyle ^{40}\)K izotópból \(\displaystyle ^{40}\)Ar keletkezik, ami gáz halmazállapotú. \(\displaystyle \beta^-\)-bomlásnál a rendszám (a protonok száma) 1-gyel nő, míg a tömegszám nem változik, tehát \(\displaystyle ^{40}\)K-ból \(\displaystyle ^{40}\)Ca jön létre.

\(\displaystyle b)\) Ezek szerint az elektronbefogás vagy a pozitív béta-bomlás az a magreakció, amiben gáz keletkezik, mégpedig argon. \(\displaystyle N\) kezdeti \(\displaystyle ^{40}\)K atomot feltételezve, a keletkezett \(\displaystyle ^{40}\)Ar izotópok száma \(\displaystyle t\) idő elteltével, \(\displaystyle T\) felezési idő mellett \(\displaystyle 0,11\cdot N(1-2^{-t/T})\), ami a megmaradt \(\displaystyle ^{40}\)K izotópok számának 90%-a:

\(\displaystyle 0{,}11\cdot N\cdot (1-2^{-t/T})=0{,}9\cdot N\cdot 2^{-t/T}.\)


Innen \(\displaystyle t=3{,}2\cdot T= 4{,}0\cdot 10^9\) év.


Statisztika:

51 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Beke Bálint, Benes András, Bodré Zalán, Dancsák Dénes, Fajszi Karsa, Kiss Hunor, Lévai Dominik Márk, Masa Barnabás, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Osváth Emese, Schmercz Blanka, Sipeki Árpád, Szabó Zsombor, Szanyi Attila, Tatár Ágoston, Tóth Kolos Barnabás, Waldhauser Miklós.
3 pontot kapott:Bálint Máté, Csernyik Péter, Éger Viktória, Juhász Júlia, Kaszonyi Márk, Kissebesi Máté, Klement Tamás, Kovács Kristóf , Papp Marcell Imre, Szécsényi-Nagy Rudolf, Vásárhelyi István Péter.
2 pontot kapott:10 versenyző.
1 pontot kapott:5 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:5 dolgozat.

A KöMaL 2023. januári fizika feladatai