Fórum: Héttusa feladatok

Versenybizottság nem szokta tesztelni a feladat kitűzése előtt, hogy AI megoldja-e a feladatot, vagy sem? Nagyon sokat tud az AI.

Aztán... más.: ha a probléma, vagy annak a megoldása, annyira eredeti, hogy az AI-nak nincs honnan merítenie (mert ugye végső soron ez egy összegyűjtött és betáplált, emberiség által felhalmozott ismeretre - valamennyire - építkező rendszer, és az AI saját kutatásában nem biztos, hogy eljut addig, ahova te, évek/évtizedek alatt egy adott kérdés megoldásában, számos szerencsés véletlen esemény révén!), akkor sem valószínű, hogy a világ (ismert) tudásanyaga elegendő lehet egy új, kreatív, és egyedi gondolat/módszer/megoldás megszületéséhez - vajon a Rubik kockát vagy a koronavírus elleni vakcinát felfedezte volna-e az önálló AI, vagy AGI, ha feladatául kapja? Az utóbbit lehet, de szerintem az "jelen korunk komoly filozófiája", hogy hova, és hogy és meddig kell ebbe a képletbe az "ember", vagy hova fog kelleni később, ez azért egyelőre úgy tűnik számomra egy pozitív fejlődés eredménye, hogy ilyenen van lehetőségünk ma gondolkodni. Nekem volna most egy másik ilyen - általam eredetinek gondolt, de csak szakközepes szintű feladatom (nem annyira nehéz, sőt!), de amihez hasonlót még nem láttam sehol pl. a neten, vagy könyvben - , és amire most éppen várok, hátha bekerül a kitűzendő feladatok közé az újságba [Tavaly küldtem be, júliusban KÖMAL-ba, hogy hátha idén megjelenik, visszajelzés a szerkesztőségtől ugyan nem jött, de azt az információt kaptam valakitől, aki már küldött be feladatot, hogy legfeljebb 1 év alatt, ha nem kerül be az újságba, akkor nem is fog, annyi alatt eldől, hogy átmegy-e a "szakmai rostán"), tehát azt kivárnám, addig nem szeretném sem kiadni, sem AI-nak megmutatni.], de utána le tudom majd írni itt, a fórumban az AI-s tapasztalatokat is.

Harmadik ötlet, hogy nálam pl. működött ráadásul az is, hogy átfogalmazva egy bizonyos kérdést - matematikailag kicsit pongyolábban össze tudtam zavarni az AI-t, hogy ne tudjon felhasználni egy netről vett nyilvános feladatot, és megoldását (nem találta meg az átfogalmazás után) - igaz, ez már rontja a szakmai precizitást és nem egy járható út semmiképpen sem egy matematikai példánál, végsősoron. Mindenesetre, ha innentől kezdve a feladatkitűzők is beszerzik az adott legfejlettebb AI típusokat, azt gondolom tesztelgethetnek rajta egy-egy kérdést addig, amíg olyan formátumba nem kerül, hogy az AI se boldoguljon vele, de a lényege persze megmaradjon: tudom és megértem, hogy ez viszont már nagyon nem matematika, inkább nyelvtan, meg szerencse, meg filozófia.

Bár annyiban talán kicsit mégis, hogy valahol a kíváncsi kutató ember mindig azt a problémát szeretné egy adott korban maga(!) megoldani, amit a kor adott fejlettségi szintjén semmilyen más módszerrel - mostmár AI-val - sem tud, semmilyen átfogalmazásban, és végül mégis csak magára számíthat. Így azért ez - csak valahol - egy jó dolog.

Azt gondolom, hogy nincs még azért minden veszve az általad írtak tekintetében sem, több válasz is lehet azért, bár ezek már lehet, hogy nem tökéletes megoldásai a felvetett problémának: annak, hogy a versenyzők saját tudásukat tegyék próbára a KÖMAL-ban (és itt most nem csak a matematikai feladatokra értem ezt).

Egyrészt az, hogy anno megbeszélték csapatban egymással, ma meg már az AI profizmusa is bekerült ebbe a "csapatba", bizonyos szempontból a modern probléma-megoldás/probléma-kezelés felé mutat, persze ez egy elég "újnak" tűnő szemlélet, mégha ellent is mond a szabályzatnak, és jogos igazságtalanság ez a többi, csapaton kívül esővel szemben. Viszont az is igaz bizonyára, hogy sok kutató (néha felteszem, matematikus is!) ma már nem csak egyedül, és elmélyülten kutatja egy-egy problémának a megoldását, hanem csapatban, átrágva és felhasználva egymás és mások ötleteit, és az internetes (régebben könyvtári) tudásbázist/adatbázist, hogy ki-hol-mit talált (együtt, és nem külön-külön!), stb., ahogy anno nálunk is volt olyan ZH, ahol mindent lehetett használni (a kommunikáción kívül), csak most ez a "minden" lett egy ideje egyfajta világtudás, ez tárult szélesebbre az internettel, később a keresőkkel, ma pedig már a találatok eredményeit rendszerező és tovább gondoló AI-val. Ez talán néha még jó is, hiszen ha "teljesítmény-orientáltan" és kissé önzően gondolkodok, a legvégén majd csak az számít, hogy az adott probléma meg lett-e számomra megfelelően oldva, dehát ez a közérdek is: az lényegében mindegy hogy hogyan, mennyi idő alatt, kik által: az "emberiség eredményei kumulálódjanak", végeredményben csak ez a fontos, és hogy mennyire hasznos egy-egy megoldás az emberiség számára.

De igen, valóban az egyéni elmélyülés, mint amit anno például Wiles vagy Gauss tett egy-egy probléma megközelítése terén, az "egyszemélyes", sokszor a világtól elzárva zajló "elefántcsonttornyos-klasszikus", évekig tartó töprengés egy-egy matematikai feladaton, nos azt lehet, hogy egy csapatmunka nem feltétlenül segíti, sőt... Erre azért most hozok egy idevágó, konkrét, saját példát is: sem az AI, sem egy csapat nem gondolom, hogy tudott volna áttörő mutatvánnyal előrukkolni ennél a példámnál talált megoldásnál:

"ujjgyakorlatok" [972]-es hozzászólás.

(De ha mégis, ha valakinek van fejlett AI-ja - én csak az ingyenesekkel tudtam tesztelni, semmire nem mentek vele, persze :) -, mivel ez nem egy beküldött, hanem nyilvános példa, megoldással, kérem tesztelje is, és ide válaszként írja meg a tapasztalatait, mire jutott vele az AI... de ha sikerült is valamelyiknek, persze további kérdés marad itt, hogyha még látunk valami "szörnyű és hosszú" levezetést, azzal végül megy-e valamire az, aki azt írná át, ha KÖMAL-ba kitűzött-beküldött feladat volna, kíváncsi vagyok nagyon a véleményre is, és köszönöm.) Az, hogy véletlenül, 25 év alatt kezembe került egy konkrét könyv, amiről véletlenül beugrott, hogy annak valahányadik oldalán van valami, hasonló jellegű megközelítés, amit aztán, ha kicsit átrágok, pofozgatom, akkor azt felhasználva, némi számítgatás után, esetleg segíthet ennél a példánál (itt konkrétan ez történt ugyanis!), az szerintem a tök véletlen műve. Ebben, ha próbál segíteni egy csapat(a kulcs momentumnál, az elején!), és együtt próbálunk ugyanide eljutni, lehet, hogy nemhogy zavart volna, hanem akkor soha nem is sikerül végül...

...és akkor nincs eredmény! És ez csak az én kis mikro-eset leírásom.

Ez olyasmi lehet nálam, mint amikor nagyon keresek valamit, például lakáskulcsot (kutató munka), de vagyunk mondjuk öten még abban a szobában, ahol a kulcs van, akiket keresés közben kerülgetnem kell... ez, ha ők sem tudják, hogy hol van, de próbálnak nekem tippeket adni... nem biztos, hogy segítség... sokkal inkább valószínű, hogy inkább hátráltatás, azt gondolom. Különösen, ha tudom/tudnám, hová raktam egyébként, csak épp nem jut eszembe, és nem tudom miattuk összeszedni a saját gondolataimat, vagy elmélyülni a saját emlékezetemben.

Még csak AI detektor sem kell ehhez, csak ránézésre gyakran meg lehet mondani azt is, hogy melyik llm készítette a megoldást. Pont azért, mert különböző a stílusuk, és persze senki nem úgy írja le a megoldást, ahogy mondjuk a Chatgpt vagy a Grok. Persze, ha valaki átírja a gép megoldását akkor már szerintem lehetetlenség elkapni.

A Kömal már tiltja az AI használatát, a tavaly szeptemberi szám (ingyenesen) fent van a Kömalon:

"FONTOS! Akik egyénileg versenyeznek egy adott pontversenyben, azoknak önállóan kell elkészíteniük a példák megoldásait. Tilos a kitűzött feladatokat a beküldési határidő előtt másokkal megvitatni, másoktól segítséget kérni vagy elfogadni a feladatok megoldásához. Ilyen megvitatásnak, illetve segítség igénybevételének minősül mesterséges intelligencia (MI) igénybevétele is a feladat megoldásához, beleértve a keresőprogramokba beépített MI-t is!"

Mondjuk sok haszna ennek sem lesz valószínűleg. Az én időmben amikor MI tiltás nem volt ennél a résznél csak sima tiltás, akkor ha csak az öteleteket beszélték meg akkor sem kapták el a csalókat. [Azért nehéz is lett volna.] Visszanézve három egymásutáni évben voltak csalók egymásutáni helyezettek, közel hasonló pontszámmal (na vajon miért), volt amikor cseréltek is a helyezésen.

Már bocsánat, hogy közbeszólok, de azt hogyan lehetne megtiltani - még inkább megakadályozni -, hogy egy versenyző egy ilyen újságban, mint a KÖMAL, a havonta beküldendő feladatok megoldását ne tudja AI–tól megkérdezni - azon túl, hogy szépen megkérik a kitűzők, hogy ne tegyék ezt a versenyzők?

"Hogyan segít az AI a feladatok megoldásában?"

Nem szabadna engedni a nagy nyelvi modelleket használni, semmilyen versenyen, Kömalon sem. Ez már akkor (régóta) nem feladatmegoldás lenne, hanem fizetős/ingyenes AI használata. Vagy csináljatok olyan kategóriát ahol bármilyen AI használható.

Nagyjából pont egy éve vannak olyan llm-ek (különböző cégektől) amik már jónéhány Kömal A (korábban N), azaz nehéz feladatokat is megoldanak, csont nélkül. És itt nem is arról van szó, hogy egy régi példa megoldásánál csupán csalna az llm és az interneten lévő megoldást adná meg a gép, ez jól látható egy olyan A jelű példánál is amikor a szimmetrikus polinomok alaptétele volt a megoldási trükk, de mindegyik llm (ha megoldotta), akkor a polinomok rezultánsát használta.

Megjelent a Héttusa új fordulója: \(\displaystyle \rightarrow\) 11. forduló

A beküldési határidő: január 5.

Az előző, a 10. forduló megoldásai itt olvashatók.

Hogyan segít az AI a feladatok megoldásában?

Turchányi Gyula izgalmas beszámolója.

Amolyan kívülálóként figyelem a Héttusa-feladatokat, ha van időm és kedvem, foglalkozok némelyik feladattal. A feladatok amúgy érdekesek és tanulságosak.

Most a 10-ik forduló 65-ös feladata, ami kicsit elgondolkoztatott. (Adott a síkon 7 különböző pont, közülük 6 egy egyenesre esik. Tekintsük azokat a háromszögeket, amelyeknek csúcsait ezen pontok közül választjuk. Legfeljebb hány egyenlő szárú háromszög lehet a háromszögek között?)

Arra gondoltam, hogy ha nézünk egy kis nem-euklideszi geometriát, mondjuk egy elliptikus (gömbi) geometriát. Tekintsünk egy gömb egyenlítőjének egyik negyedrészén 6 pontot, a 7-ik pont legyen például a gömb északi-sarka. Ebben a geometriában 15 darab egyenlő szárú háromszög van.

66. feladat. Az 5x5-ös táblázatnál a 60 megoldást adja pl. az egységmátrix. A 7x7-esnél az egységmátrix 210-et ad. Ha az egységmátrixba beírunk még 2 darab 1-est (a35=a53=1), akkor a kérdezett mennyiség (páratlan számok száma): 220, vagyis több, mint 210.

Megjelent a Héttusa új fordulója: \(\displaystyle \rightarrow\) 10. forduló

A beküldési határidő: október 6.

Az előző, a 9. forduló megoldásai itt olvashatók.

Tehát én azt vettem észre, hogy ha van egy táblázatom, akkor könnyen kapok egy másikat úgy, hogy az összes számot egyformán permutálom. Pl. felcserélem a két utolsó számjegyet mindenhol, mind a 9 cellában. Majd úgy döntök, hogy ez a két táblázat nem lesz az összeszámolásban különböző. Nézelődve az oldalán találtam ilyet. Írok egy példát.

B=92601

13254 25134 54213

34215 43152 15234

45132 24315 23154

B=92619

13245 25143 54231

34251 43125 15243

45123 24351 23145

De hasonlóak a 96084 és 96147 bűvös állandókhoz tartozó táblázatok is. /Én a legelső táblázatból is meg tudom kapni az utolsót. Mondjuk ott már 3 lépés van. Mindegyik számjegyet kiegészítek 6-ra, azután csinálok egy oszlopcserét. Majd befejezem egy sorcserével./

A program külön dolgozik azon, hogy normalizálja az egyes megoldásokat, pont azért, hogy ne számolja meg kétszer azokat a megoldásokat, amely sor cserékkel oszlop cserékkel, tükrözésekel, elforgatással egymásba vihetőek. Csak különböző lehetséges összegből 2040 van, S egy sor összeghez egyetlen megoldást ad meg program az említett eredmény fájlban. Persze elronthattam a programot, jó program egy bizonyos méret felett nincs, csak olyan, amiben még nem találták meg a hibát. A hozzászólásból úgy értettem, ez volt a kérdés, ha nem, kérem próbálja megfogalmazni másként.

Azt a számot láttam. Ez nem veszi figyelembe a sorcserét, oszlopcserét, transzponálást. Így értelmeztem. /Voltam az oldalán is, de még kevés igeig./ De ha azokat az eljárásokat is nézem, amiről én írtam? Ha van egy táblázat, akkor gyorsan lesz még 119. Minden ötjegyűt ugyanúgy permutálok, pl. mindenhol felcserélem az első 2 számjegyet. Ha már van egy táblázat, akkor minden számjegyet kiegészítek 6-ra. Pl. az 5 helyére mindenhol 1-et írok. Ez egy új táblázat, de tegyük fel hogy én ezt nem szeretném az eredetitől lényegesen különbözőnek tekinteni. Van-e még eljárás, amivel kapunk könnyen vagy nehezen egy táblázatból egy másikat?

Benne van a cikkben, "összesen 13520 darab, precízen definiált alapmegoldás létezik" A cikkben lévő link a github oldalmara vezet, ahol az 57.txt fájl tartalmazza az összes alapmegoldást

Javítok: Turchányi Gyula nevét sajnos elírtam.

57. feladat. A saját feladatommal én is sokat foglalkoztam. Turcsányi Géza AI-s cikkében ezt írta:" Alapmegoldás, amikor két megoldás nem vihető át egymásba sorok/oszlopok cseréjével és transzponálással." Én azt is észrevettem, hogy ha van egy táblázatom, akkor gyorsan tudok csinálni egy másikat úgy is, hogy minden számjegyet kiegészítek 6-ra.

12345 15243 21435

15324 21345 12354

21354 12435 15234

Itt a bűvös állandó B=49023. Ebből készül a következő 150975 állandóval.

54321 51423 45231

51342 45321 54312

45312 54231 51432

Én is arra jutottam, hogy átlósan is bűvös négyzet nincs. Olyanról is álmodoztam, hogy mind a 9 szám ugyanazzal a számjeggyel kezdődik, de nem találtam.

Ha már van egy táblázatunk, akkor a számjegyek ugyanolyan permutálásával is gyorsan kapunk egy másik táblázatot. Pl. minden ötjegyű szám első két számjegyét felcserélem. Kíváncsi vagyok, hogy ha a felsorolt eseteket nem tekintem különböző megoldásnak, akkor kb. hány megoldás van.

Könyv 90. oldala

D(t,k,v)<=((k+1-t)*v)/(k*k-(t-1)*v) egész része, feltéve ha a nevező pozitív

D(2,6,23)<=8

D(2,6,22)<=7

Vagyis ha 8 szelvényünk van, akkor a 23 lehet hogy megoldás lesz, a 22 biztos nem lesz megoldás.

61. feladat (lottós) A feladathoz kapcsolódódik egy kb. 300 oldalas könyv 6. fejezete. A. Schrijver Packing and covering in combinatorics (Amsterdam 1979) 6. fejezet Packing and covering of (k t)-sets by A. E. Brouwer (89-97. oldal)

62. feladat (16 sakkozó) A Petersen-gráf a SpecmatWiki oldal kezdőlapján is ott van.

Megjelent a Héttusa új fordulója: \(\displaystyle \rightarrow\) 9. forduló

A beküldési határidő: július 14.

Az előző, a 8. forduló megoldásai itt olvashatók.

És van egy rövid beszámoló, összesítés az eddigi 8 fordulóról, a beküldőkről, beküldésekről, ...

Egy 7x7-es táblázat celláiból hányféleképpen választhatunk ki 15 cellát úgy, hogy azoknak ne legyen közös pontja? (Azaz semelyik két cellának se legyen közös csúcsa vagy közös oldala.) A válasz: 64. Kaptuk a következő kérdést lejárat után: Hányféleképpen lehet kiválasztani 14 cellát? Módszerem nem trükkös, összeszámoltam. Figyelnem kellett arra, hogy megvalósulásokat ne számoljak duplán. Összeszámolással 58290-et kaptam. Két esetet különböztettem meg. 14=4+4+4+2=4+4+3+3 A 4,4,4,2 azt jelenti, hogy vagy 3 sorból választok ki 4-4-4 cellát és 1 sorból 2-t vagy 3 oszlopból választok ki 4-4-4 cellát és 1 oszlopból 2-t. Egy sorból 2 elemet kiválasztani (7 2)=21-féleképpen lehet: 12,13,14,...,56,57,67. Csak 15 lesz jó. Ha 1 sorból 2 cellát választok ki, a többiből pedig 4-4-4-et, akkor ezt 15*15*15*15=50625-féleképpen tehetem meg. Ha 1 oszlopból 2 cellát, a többiből 4-4-4 cellát választok ki, akkor ezt 9*9*9*9=6561-féleképpen tehetem meg. Ha pl. az első oszlopból az első és a harmadik (13) cellát választom ki, akkor azt én itt nem számolom, mert az olyan hogy 2 sorból 4-et, 2 sorból 3-at választok. Azt máshol számolom. /Egyébként a másik esettel kezdtem, de ezt az esetet könnyebb leírni./ Hasonló gondolatmenettel a másik esetre 6*10*10+(6*10*10-4*4*6)=1104-et kaptam.

Mivel az önleltározó hétjegyű szám számjegyei kicsikék kell hogy legyenek, MI nélkül is lesz feltételeknek megfelelő számunk. Arra jó, hogy ha embernek már van kettő száma, akkor nem nagyon keresgél tovább, hanem nézi a Héttusa következő feladatát.

Héttusa, 52. feladat

A héttusában nem egészen sportszerű módon a mesterséges intelligenciát hívtam segítségül. A feladat megadása után azt kértem, hogy írjon egy olyan programot, amely megvizsgálja az összes hétjegyű számot, és megadja, hogy melyek az önleltározók.
A ChatGPT rögtön megértette a feladatot, és közölte a két számot (3022003, 3103003).
A kínai DeepSeek-nek és Elon Musk Grok-3-jának ez nem sikerült.

56. feladat módosítása. Ezen is lehet elmélkedni. Nem kiválasztjuk a 7x7-es táblázat 15 celláját, hanem kilyukasztjuk ugyanazzal a feltétellel. Semelyik két cellának nincs közös csúcsa vagy nincs közös oldala. A táblázat szimmetriáival egymásba vihető tizenötösök ugyanazt a táblázatot jelentik. (Lyukas négyzetek.)

55. feladat Megjegyzés:  Egy hosszabb, de talán átláthatóbb módszer, ha az első (17 főnek a fizetését megduplázza, és a többiek nem kapnak fizetést) javaslat után a kancellár 15-ször azt javasolja, hogy az egyik 2 talléros nem kap fizetést és ezt átadja(szétosztja) (1+1) a két "kedvenc" emberének... Így további 15 lépésben két kézben (17+17) összpontosul a vagyon. Ezt (illetve hárommal kevesebbet) meg három (0-s) ember lefizetésével megszerezheti..