Fórum: Emelt szintű érettségi Matematikából

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

2006-06-02 19:44:49

Doom, köszi a segítséget a nevezetes ponthalmazok tételhez! Én is vmi ilyesmire gondoltam, csak nem tudtam, nem lesz-e gond, ha a tétel felé tolódik a hangsúly.

A második tétellel kapcsolatban: ti hogy építitek fel? A halmazok segítségével definiáljátok a természetes számokat, vagy a természtes számok fogalmát tekintitek alapfogalomnak? (Szóval pl azt mondjátok, hogy véges az a halmaz, amely számossága természetes szám, vagy azt, hogy a természetes számok a véges halmazok számosságai?)

[60] Edina

2006-06-02 10:26:32

sziasztok most regisztráltam és szeretnék megkérdezni hogy segítene-e valaki hogyan építhetném fel a szóbeli tételeket. megvan hogy mi lesz a 25tétel viszont nem tudom egyedül kidolgozni kezdjül pl az 1. tétellel. csak vázletszerűen hogy miröl legyen szó mit kell jobban kifejteni milyen példákat hozzak fel stb: nagyjából eddig igy állok : G. Cantorrol írtam pár dolgot Halmaz fogalma, üres halmaz fogalma, halmaz megadása: felsorolással, képlettel, körülírással mikor egyenlö két halmaz, részhalmaz, valódi részhalmaz, véges halmaz, végtelen halmaz halmazmüveletek, mintaz unio, metszet, különbség, szimmetrikus differnecia, komplementer halmaz konjunkcio, diszkonjunkcio és fogalmam sincs mi a véges halmaz részhalmazainak száma( binominális tétel alkalmazása), megszámlálhatoan végtelen halmaz, nem megszámlálhatoan végtelen halmaz és disjunkt halmazok léccike segítsetek

[59] Szilvi

2006-06-02 09:56:34

Sziasztok!

Nagyon szépen köszönöm a segítségeket! Már egy kicsit nyugodtabb is vagyok :) Tényleg köszi szépen!

[58] Doom	2006-06-01 20:46:54
Rendben, akkor a 2 vastagon szedett szó összevonandó egy kifejezésbe: "megszámlálhatóan véges"
Előzmény: [57] Lóczi Lajos, 2006-06-01 20:25:00

[57] Lóczi Lajos	2006-06-01 20:25:00
A szóhasználattal kapcsolatban jelzem, hogy a "megszámlálható halmaz" fogalmát szokták úgy is érteni, amely magában foglalja mind a véges, mind a megszámlálhatóan végtelen halmazokat.
Előzmény: [53] Doom, 2006-06-01 17:58:31

[56] Doom

2006-06-01 18:33:05

Szia!

A természetes számokkal kapcsolatos problémákkal való bemutatáshoz egy jó módszer, hogy az oszthatósággal különböző halmazokba sorolod a természetes számokat (pl A: 2-vel osztható számok halmaza, B: 3-mal osztható számok halmaza, C: 5-tel osztható számok halmaza, D: 6-tal osztható számok halmaza és E: 30-cal osztható számok halmaza), és ezeknek segítségével mutatod be a műveleteket és azok tulajdonságait.

pl: A és B metszete adja D-t; C-é és D-é E-t... stb, amiket már te is tudsz. (unió, komplementer...)

Előzmény: [55] Szilvi, 2006-06-01 18:03:47

[55] Szilvi

2006-06-01 18:03:47

Szia!

Az első tétel: Halmazok, halmazműveletek, ezek bemutatása természetes számokkal kapscolatos problémákon.

A halmazok és műveleteik rendben vannak, de hogy mutassam be ezeket a természetes számokkal kapcsolatos problémákon. Én találjak ki erre példákat? Milyen problémákra gondolnak itt?

[54] Doom	2006-06-01 18:02:47
Ja és böngészd a sulinet ide vágó oldalát, amit itt találsz. Az sulineten egyébként mindegyik tételhez található kisebb-nagyobb segítség! (Üröm az örömben, hogy sajnos pont ehhez lett egy szerientem elég gyatra változat kidolgozva :s)
Előzmény: [53] Doom, 2006-06-01 17:58:31

[53] Doom

2006-06-01 17:58:31

Természetesen szívesen segítünk, amennyiben kicsit bővebben kifejtenéd, hogy mik a problémáid, kérdéseid, miket nem értesz... Persze azért egy teljes tételt nem biztos, hogy összeállítunk neked! :P

Addigis is beveztőnek:

Ezen a szinten 3 féle számosságot különböztethetünk meg:

megszámlálható másnéven véges (pl. a {1;2;3} halmaz elemeinek a számossága);

megszámlálhatóan végtelen (pl. a természetes számok halmaza, illetve az ezzel ekvivalens halmazok);

ennél nagyobb számosságú (pl. a valós számok halmaza, ez kontinuum számosságú)

És ööö... a "természetes számokkal kapcsolatos problémák" kifejezés nem tudom mit takar számodra. :(

Előzmény: [48] Szilvi, 2006-06-01 16:38:26

[52] Szilvi

2006-06-01 17:53:12

Szia Doom!!! :)

Nekem is tudnál segíteni az 1. és a 2. tétellel kapcsolatban? A halmazok számosságát és a természetes számokkal kapcsolatos problémákat sehol nem találom.

Légyszives sajnálj meg!!! :) Előre is kössszí.

[51] Doom	2006-06-01 17:50:04
Huhh, lehet hogy egy kicsit sok(k) lett, úgyhogy a definíciók 2 pontja (Kolmogorov-axiómák) bőven elhagyható...
Előzmény: [50] Doom, 2006-06-01 17:48:01

[50] Doom

2006-06-01 17:48:01

Én így állítanám össze a tétel ezen felét, természetesen ezeknek nem kell mind benne lennie, de ezek közül lehet "szemezgetni":

Valószínűségszámítás kombinatorikus modellje

Bevezetésnek Definíciók:

1. Eseményalgebra

Az eseménytér egy H nem üres halmaz. Az egyelemű részhalmazok az elemi események. Ennek bizonyos részhalmazaiból egy halmazrendszert képezünk, amelynek elemeit eseményeknek nevezzük. Ez a halmazrendszer (Eseményalgebra) olyan, hogy

eleme az üreshalmaz (lehetetlen esemény) eleme a H (biztos esemény)

bármely két elemmel együtt eleme az egyesítésük is (események összege)

bármely két elemmel együtt eleme a metszetük is (események szorzata)

bármely elemmel együtt eleme a komplementere is

bármely végtelen sok elemük egyesítése is eleme a halmazrendszernek.

2. Valószínűség Az eseményalgebrán értelmezett valós értékű függvény, ami eleget tesz a Kolmogorov-axiómáknak:

- A k_A/n relatív gyakoriság mindig nemnegatív, így az első axióma a valószínűség nemnegatívitása:P(A) $\ge$ 0 minden A eseményre.

- A biztos esemény mindig bekövetkezik, $\frac{k_\Omega}{n}$ , azaz a második axióma a valószínűség 1-re normált volta.

- Ha A és B egymást kizáró események, akkor k_A+B=k_A+k_B; így P(A+B) $\sim$ k_A+B/n=k_A/n+k_B/n $\sim$ P(A)+P(B) alapján a harmadik axióma a valószínűség additívitása. (P(A+B)=P(A)+P(B), ha A és B egymást kizáró események)

3. Klasszikus (azaz Kombinatorikus) valószínűségi mező

Olyan véges eseményalgebra, amelyben minden elemi esemény valószínűsége egyenlő.

Tételként elmondható pl.:

Egy n elemi eseményű klasszikus valószínűségi mezőben egy k elemű esemény valószínűsége: k/n

Alkalmazás:

Szerencsejáték-találatok valószínűsége

Előzmény: [47] csedit, 2006-06-01 00:50:28

[49] Doom

2006-06-01 17:30:46

Szia!

Igen, ha elmondod amiket leírtál, az mind szép és jó, ér 2 pontot (a tökéletes definíció) csakhogy egy feleletnek további 3 szerves része is van:

1) tétel kimondása és bizonyítása. Itt sztem pl beláthatod, hogy a kör, a parabola és/vagy a hiperbola kúpszeletek. Ez sztem megvan még 5 perc jól előadva

2) Alkalmazást is kell mondanod, pl: Kepler törvények; lencsék a fizikában.

3) Kapsz egy feladatot, aminek elő kell adnod a megoldását. A tavalyiakat figyelembe véve nem lesz túl nehéz, viszont elmondani megint van vagy 5 perc...

És így már kész is a felelet.

Remélem segítettem, üdvözlettel: Cserép Gergő

Előzmény: [46] ScarMan, 2006-05-31 23:22:33

[48] Szilvi

2006-06-01 16:38:26

Sziasztok!

Már kicsit bánom, hogy matekból emeltre mentem de minegy. Valaki nem segítene a halmazok számosságával kapcsolatban, és a természetes számokkal kapcsolatos problémákban??? Légyszi'!

[47] csedit	2006-06-01 00:50:28
Engem érdekelne, hogy pontosan mitől is kombinatorikus az a modell. Örülnék, ha 9.-ig tudna rá válaszolni vki, ugyanis akkor érettségizek. Hát igen... nem kapkodtam el a felkészülést... Előre is köszi
Előzmény: [44] phantom_of_the_opera, 2006-05-24 14:41:17

[46] ScarMan

2006-05-31 23:22:33

A 3. tételel kapcsolatban: csak a valóban nevezetes ponthalmazokról (tehát szögfelező egyenes és sík, szakaszfelező merőleges egyenes és sík, kör, gömb, kúpszeletek) beszélni elég? Csak mert ezeket definícióval kábé 2 perc elmondani. Vagy mi mást mondjak még a definíción kívül? Vagy tényleg kell beszélni a sokszögekről is? Esetleg nevezetes ponthalmazok háromszögben? Különben hogy lesz meg a 20 perc? Ti hogy csináltátok?

[45] sunandshine	2006-05-24 17:25:28
a valsózínűségi tételem még nincs meg,de ha lesz,amjd szívesen segítek,leírom,amit tudok.De azt tudom,hogy Bayes-tételt nem ismerek,majd keresem.Addig is köszi a többit
Előzmény: [44] phantom_of_the_opera, 2006-05-24 14:41:17

[44] phantom_of_the_opera

2006-05-24 14:41:17

Azt hiszem, a kérdést én tettem fel, azóta pedig a következőkre jutottam:

A kombinatorikus modell lényege az, hogy minden elemi esemény valószínűsége ugyanakkora. Ekkor (és csak ekkor) számítható ki a valószínűség úgy, hogy kedvező elemi esemény/összes elemi esemény. Attól kombinatorikus a modell, hogy sok kombinatorikai problémához kapcsolódik (hogy mihez, azt csak otthon tudom megnétni a tételeim között, ha érdekel, szólj).

Ha nagyon sok időd marad rá, elmondhatod esetleg a valószínűségszámítás alapfogalmait (eseménytér, eseményűveletek), említés szintjén a mintavételeket, tételeket (Bayes-tétel stb).

A lényeg, hogy a tétel a kombinatorikáról szól. A valszámból azokat mondd el, ami a kombinatorikához kapcsolható.

10 percet beszélsz kombinatorikáról, +5 perc a feladat, és az egész szóbeli max 20 perc ergo 5 perced marad a kombinatorikus modellre, voltaképpen egy áttekintés az egész, többre nincs is idő.

Szerintem.

Előzmény: [43] sunandshine, 2006-05-24 11:34:03

[43] sunandshine	2006-05-24 11:34:03
Arról szeretném a segítségeteket kérni,hogy a 24.tételben mi takar a "valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje" szöveg?Nagyon szépen megköszönném a segítséget.LÁttam a fórumon,hogy ez a kérdés már megfogalmazódott,de a választ sajna nem leltem.

[42] rizsesz	2006-05-23 14:53:14
ma a villamoson tökre vidám voltam, amikor bebizonyítottam a szám + reciprokát máshogyan :) poziív számokra :) legyen az egyik szám 1+x, ekkor azt kell belátni, hogy 1/(1+x)>1-x, ehhez hozzáadva 1+x-et ugyanis az állíás kapjuk. ezt meg felszorozva simán megvagyunk :) egy lelkes egyetemisa vidám :)

[41] Doom	2006-05-23 12:40:53
Vagy azt is berakhatod, hogy $a+\frac1a$ mindig nagyobbegyenlő 2-nél, ha a pozitív
Előzmény: [39] kántor bitor, 2006-05-23 11:59:55

[40] Csimby	2006-05-23 12:38:08
A legegyszerűbb talán az, hogy adott kerületű téglalapok közül a négyzetnek a legnagyobb a területe.
Előzmény: [39] kántor bitor, 2006-05-23 11:59:55

[39] kántor bitor

2006-05-23 11:59:55

Helló.

Nekem is a 3-dik tétellel kapcsolatban lenne a kérdésem, hogy mit javasoltok bizonyításnak? Illetve, hogy a közepek hogyan alkalmazhatóak szélső érték feladatok megoldásában?

[38] kszotyi

2006-05-16 10:36:21

hello

most készülök a szóbelire, és azt szeretném kérni hogy ha tudja valaki honnan lehet tételeket letölteni vagy esetleg tudna nekem küldeni, az legyen szives irjon nekem a

kszotyi@gmail.com

cimre... előre is köszönöm

[37] phantom_of_the_opera	2006-05-12 13:52:35
Végre összeszedtem minden tételt... köszönöm mindenkinek a segítséget!

[35] jonas	2006-05-08 20:56:40
Kérdezd meg a legértelmesebb igazgatóhelyettest a sulidban, hogy lehetséges-e.
Előzmény: [36] mutagato2, 2006-05-08 16:11:31

[36] mutagato2	2006-05-08 16:11:31
sziasztok!nem tudja valaki, hogy hogy lehetne lemondani az emeltet? Esetleg jövőre?

[33] phantom_of_the_opera

2006-05-02 12:37:21

Köszönöm a javaslatokat. Még egy kérdés: abba, hogy "a valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje" (24. tétel), mennyire tartoznak bele az alapfogalmak, tételek (Teljes valószínűség, Bayes-tétel, feltételes valószínűség)? Pontosabban melyek azok, amelyek a kombinatorikus modellre vonatkoznak? Elég-e felvázolni a kombinatorikus valószínűség alapfeltételeit (3 sor)?

Remélem, másnak is hasznára válnak a kérdéseim, és nem csak egy ember miatt dolgoztatok :)

Előre is köszi

Előzmény: [32] Doom, 2006-04-27 16:45:32

[32] Doom

2006-04-27 16:45:32

Pl. ha a szögfelezőt említed, akkor azt bizonyítnai, hogy minden pontja egyenlő távol van a 2 szögszártól (tudom, elég pite, de csak tétel+bizonyítás:) ). Vagy azt, hogy a szakasz felezőmerőlegese az egyetlen olyan egyenes, aminek minden pontja egy távol van a szakasz két végpontjától.

Még egy opció (bár ezeknél jóval nehezebb), azt bizonyítani, hogy a kör, a hiperbola, az ellipszis és a parabola is kúpszelet. Ehhez segítséget itt találsz.

Előzmény: [30] phantom_of_the_opera, 2006-04-27 11:03:53

[31] Lóczi Lajos

2006-04-27 12:26:28

A kontrapozíció a logikában azt jelenti, hogy az "A-ból következik B" állítás egyenértékű a "(nem B)-ből következik (nem A)" állítással. (Tudjuk, hogy az implikáció általában nem fordítható meg, de ha mindkét tagot tagadom, akkor így igen.)

(Amúgy az érzésed csalt :), én csak egy fórumozó vagyok.)

Előzmény: [29] phantom_of_the_opera, 2006-04-27 10:58:40

[30] phantom_of_the_opera	2006-04-27 11:03:53
Egy kis kiegészítés: 3. tételben mit lehet ill. mit érdemes bizonyítani (amibe nem zavarodik bele az ember)?
Előzmény: [29] phantom_of_the_opera, 2006-04-27 10:58:40

[29] phantom_of_the_opera

2006-04-27 10:58:40

Köszönöm, nagyon örültem a részletes leírásnak. Van egy olyan érzésem, hogy egy matematikaprofesszorral állok szemben, én meg csak úgy letegezlek... :)

Ha nem veszitek tolakodásnak, lenne még néhány dolog:

3. tétel (nevezetes ponthalmazok): néhány helyen meglepődve látom, hogy a háromszögeket, és általában véve a sokszögeket is ide veszik, meg húrnégyszögek tételét, Thalesz-tételt. Ezek tényleg ide illenek?

11. tétel: Függvényelemzés elemi úton és differenciálszámítással: ide mit javasoltok bizonyítandó tételnek? (az én ötletem: az f(x)=x³ függvény deriváltja f'(x)=3x²).

25. tétel: bizonyítási módszerek: valaki meg tudná nekem mondani, mi a kontrapozíciós bizonyítás lényege?

Előre is köszönöm

Előzmény: [28] Lóczi Lajos, 2006-04-25 22:43:53

[28] Lóczi Lajos

2006-04-25 22:43:53

Szerintem kicsit zavaró, hogy mindkét esetben F-fel jelöltél, hiszen a két fogalom teljesen más, ahogyan hangsúlyoztad is. Csak a jelöléseket megváltoztatva tehát:

Legyen f:[a,b] $\to$ R Riemann-integrálható függvény. (Tehát f speciálisan korlátos is.) Legyen mondjuk c $\in$ [a,b] rögzített. Ekkor az f függvény c-ben eltűnő integrálfüggvényén az $I(x):=\int_c ^x f$ hozzárendelést értjük, ha x $\in$ [a,b] tetszőleges. (Nyilván I(c)=0.) (A jelölésben fel kellene tüntetni, hogy I függ c-től és f-től, de ezt most nem tesszük meg.) Alaptulajdonsága az I függvénynek, hogy folytonos, ha f Riemann-integrálható. Továbbá I deriválható minden olyan pontban, ahol f folytonos, és ha x₀ $\in$ [a,b] egy ilyen pont, akkor I '(x₀)=f(x₀). Ha f az egész intervallumon folytonos, akkor tehát I '=f.

(Ha "Riemann" helyett más integrálfogalmat veszünk, más integrálfüggvény-fogalmat kapunk!)

Az integrálfüggvény tehát egy "görbe alatti területként" értelmezhető.

Ettől teljesen eltérő fogalom a primitív függvény fogalma. Legyen most f:(a,b) $\to$ R adott, tetszőleges (tehát nem feltétlenül korlátos, nem feltétlenül Riemann-integrálható, nem feltétlenül folytonos, stb.) függvény. Azt mondjuk, hogy f egyik primitív függvénye F:(a,b) $\to$ R, ha minden x $\in$ (a,b) esetén F '(x)=f(x). (Egyszerűen bizonyítható, hogy f-nek szükségképpen ún. Darboux-tulajdonságúnak kell lennie, hogy ilyen F egyáltalán létezzen.) Ha F egy primitív függvénye f-nek, akkor F+d is primitív függvénye f-nek, ahol d tetszőleges állandó. Megfordítva, (a Lagrange-féle középértéktétellel belátható, hogy) f összes primitív függvénye előáll F+d alakban, ahol F egy primitív függvény és d alkalmas állandó. f primitív függvényeinek halmazát (azaz határozatlan integráljainak halmazát) az $\int f$ szimbólummal jelöljük. Ezzel a jelöléssel $F\in \int f$ . A primitívfüggvény-fogalomnak általános f esetén nincs köze "görbe alatti" területhez, hiszen ezt csupán a deriválás segítségével értelmeztük. Ez a fogalom láthatóan tehát sokkal egyszerűbb, mint az integrálfüggvény "bonyolult" közelítőösszegeket tartalmazó fogalma.

A klasszikus Newton-Leibniz-tétel lényege abban van, hogy bizonyos feltételek mellett összekapcsolja az integrálfüggvény és a primitív függvény fogalmát. Az egyik megfogalmazás szerint (l. fent) ha f az adott intervallumon folytonos, akkor I deriválható és I '(x)=f(x) minden x $\in$ [a,b] esetén (az intervallum végpontjában "féloldali" deriválhatóságot kell csak érteni). Egy másik megfogalmazásban a tétel így szólhat: ha egy F függvény deriválható [a,b]-ben és a deriváltja Riemann-integrálható, akkor $F(x)-F(c)=\int_c^x F'$ . Ezt aztán sokféleképpen lehet ragozni: ha f jelöli az iménti F deriváltját (f-ről tehát fel kell tenni, hogy Riemann-integrálható!), akkor F(x)-F(c)=I(x), azaz az integrálfüggvény ilyenkor f valamelyik primitív függvényével esik egybe. Speciálisan, ez a helyzet, ha F folytonosan deriválható (mert ekkor f folytonos az intervallumon és így Riemann-integrálható).

Ahogyan az előző hozzászólásban is elhangzott, vannak példák olyan esetre, amikor f-nek létezik integrálfüggvénye, de nem létezik primitív függvénye (legyen pl. f(x)=0, ha x $\ne$ 0 és f(0)=1). Olyan is lehet, hogy f-nek létezik primitív függvénye, de nem létezik integrálfüggvénye (ha pl. f nem korlátos, folytonos függvény). (Végül, ahogyan már itt a fórumon a közelmúltban pedzegettem (l. Érdekes matekfeladatok, előző hónap), és utána is néztek, olyan példa is van az előző esetben, amikor f korlátos, de ez bonyolult.)

Előzmény: [27] Fálesz Mihály, 2006-04-25 15:10:38

[27] Fálesz Mihály

2006-04-25 15:10:38

Az f függvénynek az F integrálfüggvénye, ha minden a<b-re $\int_a^bf=F(b)-F(a)$ . Az integrálfüggvények csak konstansban különbözhetnek.

Az f-nek az F primitív függvénye, ha F'=f. A primitív függvények is csak konstansban térnek el.

A határozatlan integrál a primitív függvények halmaza.

Abból, hogy egy függvény integrálható (tehát létezik integrálfüggvénye), nem következik, hogy létezik primitív függvénye.

Abból, hogy egy függvénynek létezik primitív függvénye, nem következik, hogy a függvény integrálható.

A Newton-Leibniz szabály lényegében azt mondja, hogy ha a függvény integrálható és létezik primitív függvénye, akkor a primitív függvény és az integrálfüggvény ugyanaz.

Előzmény: [26] phantom_of_the_opera, 2006-04-25 12:48:20

[26] phantom_of_the_opera

2006-04-25 12:48:20

Köszönöm. Ha van még energiátok: (23. tétel) mi a különbség a következő három fogalom között:

- integrálfüggvény

- primitív függvény

- határozatlan integrál

(odáig eljutottam, hogy az integrálfv. és a primitív fv. csak egy konstansban térnek el)

És még egy: pontosan mit mond ki a Newton-Leibniz tétel? Tudomásom szerint csak annyit, hogy az integrálfv. deriváltja maga a fv. De máshol meg mást olvasok, pl. hogy folytonos fv.-ek esetén az integrálfv. és a primitív fv. egybeesik. De ha egy konstansban eltérnek, nem eshetnek egybe... És akkor hogyan kapcsoldik ez a Newton-Leibniz tételhez?

Előre is köszi

[25] Fálesz Mihály

2006-04-24 16:56:57

A helyes válasz a befogótétel használata.

A koszinusz-tételbe helyettesítés azért gáz, mert a koszinusz-tétel bizonyításához többnyire éppen a Pitagorasz-tételt használjuk.

Btw lehetne úgy is építkezni, hogy a Pitagorasz-tételt nem használjuk. Ehhez előbb a vektorokat és a skaláris szorzást érdemes bevezetni, a disztributivitást _nem_ a derékszögű koordinátákkal bizonyítva, és utána nézegetni az (a-b)²=a²-2ab+b² azonosságot.

A területfogalommal hasonló a helyzet. Ahhoz, hogy legyen területfüggvény (Jordan-mérték), egy csomót kell küzdeni, és vigyázni kell, hogy közben sehol ne használjuk a Pitagorasz-tételt. Közben többször előfordulnak hasonlósági megfontolások, pl. le kell ellenőrizni, hogy tetszőleges háromszögben am_a=bm_b=cm_c...

Szóval akkor inkább befogótétel.

Előzmény: [24] Doom, 2006-04-24 16:14:39

[24] Doom

2006-04-24 16:14:39

Szerintem a koszinusz-tételes változatnak nem nagyon fognak örülni, mivel az egy sokkal "magasabb rendű" tétel. Ellenben sztem ha a befogó-tételt bizonyítással elmondod (csak pár mondat az egész), és abba helyettesíted, akkor azt biztos elfogadják. Persze a koszinuszost is, de akkor (legalábbis emelt szinten) vagy rákérdeznek annak a bizonyítására, vagy kérnek egy másik bizonyítást a pitagoraszra...

Ellenvélemény? :)

Előzmény: [23] phantom_of_the_opera, 2006-04-24 14:35:54

[23] phantom_of_the_opera	2006-04-24 14:35:54
Köszönöm a véleményeket, még egy dolog jutott eszembe: a tételek bizonyításánál például ha a Pitagorasz-tételt szeretném bizonyítani, akkor csak a hagyományos síkidom-átrendezős dolog jöhet szóba, vagy elég mondjuk egy cosinus-tételbe vagy befogótételbe behelyettesíteni?

[22] xviktor

2006-04-23 00:41:27

Hali!

1. A binomialis tetelt is ide lehet venni szerintem. 2. Sztem eleg, amit leirtal. 3. Sikon rengeteg dolgo: kor, szogfelezo egyenes, sik felezo merolegese, parabola, hiperbola... Terben sik, gomb...stb 4. kombinatorikai azonossagok, binomialis tetel...stb

Szakirodalom, amit ajanlok: Fisz - Emelt szintu erettsegi matematikabol. Tavaly az osszes szobeli tetel kidolgozva bennevolt. Nem tudom iden adtak-e ki ujat, de ahogy neztem a tavalyi tetelekkel sok az atfedes...

Kb. ennyi jutott eszembe.

Udv: Vik

Előzmény: [19] phantom_of_the_opera, 2006-04-19 15:04:45

[21] Doom	2006-04-21 21:21:47
Ha bármilyen vélemény érdekel, akkor itt van egy a sulinet oldalán. Nem tökéletes, sok helyen még utána kell gondolni egy kicsit, de mondjuk az "alkalmazások" sztem elég jók és használhatóak! :)

[20] Lóczi Lajos

2006-04-21 00:41:59

Egy apró megjegyzés a szóhasználattal kapcsolatban: a "megszámlálhatóan végtelen" és a "nem megszámlálhatóan végtelen" kifejezések inkább a bevettek a hozzászólásban szereplők helyett.

Az utolsó kérdésre: egy remek kis összefogalaló a fórum háza táján.

Előzmény: [19] phantom_of_the_opera, 2006-04-19 15:04:45

[19] phantom_of_the_opera

2006-04-19 15:04:45

Sziasztok!

Közeledik az érettségi, és volna pár kérdésem a szóbelivel kapcsolatban. Konkrétan hogy Ti mit "gondoltok bele" egy-egy tételbe. Mondjuk:

1. tétel: Halmazok, -műveletek, ezek bemutatása természetes számokkal kapcsolatos problémákon: a természetes számokkal kapcs. problémákba az oszthatóságon kívül valami?

2. tétel: A valós számok és részhalmazai, halmazok számossága: ez pl. R, Q, Q*, Z, N, megszámolhatóan és megszámolhatatlanul végtelen halmazok, és még mi kell ebbe?

3. tétel: nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben - ponthalmaz: ez szerintem bármi lehet az egyenestől a körlapon át a cikloispályákig. Térben ugyanez (a kocka nem ponthalmaz???). Mégis mi tartozik ide?

24. tétel: Kombinatorika, a valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje - főleg a második rész érdekelne, erről még nem is hallottam, legalábbis nem tudom hogy ez a neve :)

Előre is köszi a segítsget: Erdélyi Viktor (O.F.)

[18] Krisztina

2006-02-27 18:22:05

Amennyiben valaki hasonlo cipoben jar,en ezeket talaltam eddig: http://web.axelero.hu/ebalog/matektetel.htm

www.mimi.hu

http://www.sulinet.hu/tart/fkat/Kc

http://thesaurus.maths.org/mmkb/view.html

[17] Krisztina

2006-02-27 18:14:44

Koszonom a valaszodat,de nem ez a problema.Leegyszerusitem.Rengeteg feladatot talaltam,pld fuggvenyekrol.olyat is talaltam ahol a fuggveny meghatarozasat irja le.De olyat nem ahol megtanitananak hogy hogyan kell megoldani egy fuggvenyes feladatot.Alapvetoen ket valasztasi lehetosegem van.Vagy a rengeteg helyrol osszegyujtott informaciot probalom mozaikszeruen osszerakni es remenykedek hogy tenyleg ugy van ahogy ertettem,vagy feladom.Mivel a masodik lehetoseg kizarva,tanarra meg uj konyvekre pedig nincs penzem,marad az eddigi modszerem.Ha nem iden,akkor jovore.

[16] nadorp

2006-02-27 15:37:58

Az Oktatási Minisztérium lapján megtalálod a tavalyi év feladatait kidolgozva és vannak mintapéldák is.

Tavalyi év: www.om.hu, majd OKÉV, majd Tavalyi példasorok

Mintapéldák: www.om.hu, majd Kétszintű érettségi, majd Mintapéldák

Előzmény: [15] Krisztina, 2006-02-27 14:39:46

[15] Krisztina	2006-02-27 14:39:46
Sziasztok! Nagy bajban vagyok es a segitsegeteket kerem! Ugy alakult hogy meg iden emelt szintu erettsegit kell tennem matematikabol es fizikabol,de nincs megfelelo anyagom amibol felkeszulhetnek.Aki mar erettsegizet,nem tudna elkuldeni a kidolgozott teteleket?vagy barmilyen mas segitseg? Elore is koszonom Krisztina krisztinafoto@freemail.hu

[14] megeszlek

2005-11-07 19:23:03

Sziasztok legyetek szivesek segíteni:-((

szeretnék leérettségizni matematikából méghozzá emelt szinten és be vagyok rezelve:-(( félek a szóbelitől!! Aki emeltsz.-en vizsgázott matekból legyenszives elmondani hogy milyen volt!!??? milyenek voltak a feladatok meg a szóbeli? Nehéz? És még valami valaki legyenszives megmondani hogy honnan lehet letölteni word dokumentumos feladatsort ( emeltet) matematikából???? az om-en kívül?? légyszi!! Előre is köszönöm

[13] lorybetti

2005-06-11 21:52:49

Sziasztok!

Én is túl vagyok a szóbelin. Jonas szavaival élve a mi bizottságunk minden egyes felelő után "nekiállt pusmogni", viszont az, hogy ez idő alatt kitöltötték-e a pontozólapot, azt nem tudom.

A tételhúzáskor azt mondtam magamban: geometriát akarok, geometriát akarok! Vágyam részben teljesült is: 20. tétel: szakasz és egyenes a koordinátasíkon -koordinátaGEOMETRIA :) A bizottság tényleg nem volt emberevő, viszont aki érzékelhetően nem tudott valamit egészen pontosan, arra rákérdeztek.

Sok sikert a hétfőieknek!

Előzmény: [11] jonas, 2005-06-11 21:20:15

[12] xviktor

2005-06-11 21:26:43

Hello!

Szerintem azert kirakhatnak az eredmenyeket 8-10 felelet, utan, vagy a nap vegen, mint a nyelvvizsgan. Szeritetek?

[11] jonas

2005-06-11 21:20:15

Igen, a feleleted alatt jegyzeteket készítenek, aztán megbeszélik egymással. Szerintem elég furcsa lenne, ha a bizottság ott rögtön a feleleted után nekiállna egymással pusmogni, hogy megállapodjanak a pontszámodban. Egyrészt az érettségizők hallanák, mit beszélnek, és úgy nem tudnak rendesen kibeszélne; másrészt lassítaná is az érettségit rendesen.

Amikor én érettségiztem magyarból és töriből, akkor is így volt. Viszont azt hiszem, mivel most pontozni kell, nem csak osztályzatokat adni, ez még nehezebb lesz.

Előzmény: [10] pelike, 2005-06-11 12:40:56

[1] [2] [3] [4] [5] [6]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?