Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Az A. 517. feladat (2010. október)

A. 517. Legyen m $\ge$ 3 egész szám, és legyen $\Phi$ _m(x) az m-edik körosztási polinom, továbbá legyen $\Psi$ _m(x) az az egész együtthatós polinom, amelyre

$x^{\varphi(m)/2} \Psi_m\left(x+\frac1x\right) = \Phi_m(x).$

Igazoljuk, hogy tetszőleges a egész számra a $\Psi$ _m(a) szám minden prímosztója vagy osztója m-nek, vagy pedig mk $\pm$ 1 alakú.

(A körosztási polinomokról és a $\Psi$ _m polinomról bővebben olvashatunk Keith Kearnes, Kiss Emil és Szendrei Ágnes Gauss egészek és Dirichlet tétele c. cikkében, a KöMaL 2010. márciusi és áprilisi számaiban.)

(5 pont)

A beküldési határidő 2010. november 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

5 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: Backhausz Tibor.

4 pontot kapott: Ágoston Tamás, Nagy 235 János, Nagy 648 Donát.

3 pontot kapott: 1 versenyző.

A KöMaL 2010. októberi matematika feladatai

5 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Backhausz Tibor.
4 pontot kapott:	Ágoston Tamás, Nagy 235 János, Nagy 648 Donát.
3 pontot kapott:	1 versenyző.