Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Az A. 578. feladat (2013. január)

A. 578. Minden n\ge2 egészre legyen P(n) az összes

\pm\sqrt1 \pm\sqrt2 \pm\sqrt3 \pm\ldots \pm\sqrt{n}

alakú kifejezés szorzata, ahol az egyes tagok előjelét tetszőlegesen megválaszthatjuk.

(a) Bizonyítsuk be, hogy P(n) pozitív egész.

(b) Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges \varepsilon>0-hoz van olyan n0, hogy n>n0 esetén P(n) minden prímosztója kisebb, mint 2^{2^{\varepsilon n}}.

(5 pont)

A beküldési határidő 2013. február 11-én LEJÁRT.

Statisztika:

10 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:8 versenyző.

A KöMaL 2013. januári matematika feladatai