KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 869. Egy R sugarú gömbbe írt henger magassága \frac{4}{3}R. Hányadrésze a henger térfogata a gömb térfogatának?

(5 pont)

A beküldési határid LEJÁRT.


Megoldás. Jelöljük R-rel a gömb, r-rel a henger sugarát, és m-mel a henger magasságát.

Ekkor az ábra alapján a Pitagorasz-tételt felírva:

(2R)^2 = (2r)^2 + (\frac43R)^2,

ahonnan

r^2 = \frac59R^2.

A térfogatok aránya innen

\frac{V_{\rm{henger}}}{V_{\rm{g\"omb}}} = \frac{r^2 \pi m}{\frac{4R^3 \pi}3} = \frac{\frac{5R^2 \pi}9 \cdot \frac43R}{\frac{4R^3 \pi}3}  = \frac59.

Tehát a henger a gömb térfogatának \frac59-része.


A C. 869. feladat statisztikája
570 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:451 versenyz .
4 pontot kapott:53 versenyz .
3 pontot kapott:18 versenyz .
2 pontot kapott:23 versenyz .
1 pontot kapott:6 versenyz .
0 pontot kapott:11 versenyz .
Nem versenyszer :8 dolgozat.


  • A KöMaL 2006. októberi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap