Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

Az A. 404. feladat (2006. szeptember)

A. 404. Egy szabályos 2n-szög csúcsai V_1,V_2,\ldots,V_{2n}. Egy ViVj átlót nevezzünk párosnak, ha i és j azonos paritású.

Bontsuk a sokszöget tetszőleges módon háromszögekre 2n-3 egymást nem metsző átló megrajzolásával. A felbontással a következő műveletet végezhetjük: kiválasztunk két csúcsot, Vi-t és Vj-t, amelyek vagy szomszédosak, vagy pedig egy megrajzolt átló köti össze őket, majd a ViVj egyenes egyik oldalán az összes, a felbontásban szereplő átlót kicseréljük a ViVj szakasz felező merőlegesére vonatkozó tükörképére az ábra szerint.

Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges felbontásból kiindulva, ilyen lépésekkel elérhetjük, hogy minden páros átló páros sorszámú csúcsokat kössön össze.

A 47. Nemzetközi Matematikai Diákolimpia 2. feladata nyomán

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. október 16-án LEJÁRT.


Statisztika:

21 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Dobribán Edgár, Gyürke Csaba, Hujter Bálint, Károlyi Márton, Kisfaludi-Bak Sándor, Korándi Dániel, Kornis Kristóf, Lovász László Miklós, Nagy 224 Csaba, Nagy 235 János, Nagy 314 Dániel, Szűcs 003 Gábor, Tomon István, Varga 171 László.
4 pontot kapott:Dudás László, Fischer Richárd.
3 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2006. szeptemberi matematika feladatai