Az A. 619. feladat (2014. május)

A. 619. Adott a térben négy, egy pontból induló félegyenes, \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle c\) és \(\displaystyle d\), amelyek a \(\displaystyle \varPi\) síkban fekszenek. Tetszőleges \(\displaystyle \varphi\) hegyesszögre forgassuk el \(\displaystyle \varPi\)-t a négy félegyenes körül pozitív irányban \(\displaystyle \varphi\)-vel; az így kapott síkokat jelölje rendre \(\displaystyle A_\varphi\), \(\displaystyle B_\varphi\), \(\displaystyle \varGamma_\varphi\), illetve \(\displaystyle \varDelta_\varphi\). Legyen \(\displaystyle \varSigma_\varphi\) az a sík, ami illeszkedik az \(\displaystyle A_\varphi\) és a \(\displaystyle B_\varphi\) síkok metszésvonalára, valamint a \(\displaystyle \varGamma_\varphi\) és a \(\displaystyle \varDelta_\varphi\) metszésvonalára is. Mutassuk meg, hogy a különböző \(\displaystyle \varphi\) szögekhez tartozó \(\displaystyle \varSigma_\varphi\) síkok egy közös egyenesre illeszkednek.

(5 pont)

A beküldési határidő 2014. június 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

4 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Ágoston Péter, Fehér Zsombor, Williams Kada.
3 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2014. májusi matematika feladatai