Az A. 724. feladat (2018. április)

A. 724. Az \(\displaystyle ABCD\) tetraéder belsejében úgy helyezkedik el a \(\displaystyle \mathcal{G}\) gömb, hogy érinti az \(\displaystyle ABD\), \(\displaystyle ACD\) és \(\displaystyle BCD\) lapokat, de nincs közös pontja az \(\displaystyle ABC\) síkkal. Legyen \(\displaystyle E\) az a pont a tetraéder belsejében, amelyre \(\displaystyle \mathcal{G}\) érinti az \(\displaystyle ABE\), \(\displaystyle ACE\) és \(\displaystyle BCE\) síkokat is. A \(\displaystyle DE\) egyenes döfje az \(\displaystyle ABC\) lapot \(\displaystyle F\)-ben, és legyen \(\displaystyle L\) a \(\displaystyle \mathcal{G}\) gömbnek az \(\displaystyle ABC\) síkhoz legközelebbi pontja. Mutassuk meg, hogy az \(\displaystyle FL\) szakasz átmegy az \(\displaystyle ABCE\) tetraéderbe írt gömb középpontján.

(5 pont)

A beküldési határidő 2018. május 10-én LEJÁRT.

Statisztika:

1 dolgozat érkezett.
2 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2018. áprilisi matematika feladatai