Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A B. 3803. feladat (2005. március)

B. 3803. Három kocka éleinek hossza egész szám. Lehet-e a kockák térfogatának összege 1020+30?

(3 pont)

A beküldési határidő 2005. április 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Mivel (3k\pm1)3=27k3\pm27k2+9k\pm1, egy köbszám 9-cel osztva csak 0, 1, vagy -1 maradékot adhat. Ezért három egész élhosszúságú kocka térfogatának összege 9-cel osztva csak 0, \pm1, \pm2 vagy \pm3 maradékot adhat. Másrészt 10-nek bármely pozitív egész kitevőjű hatványa 9-cel osztva 1 maradékot ad, vagyis 1020+30 9-cel osztva 4 maradékot ad, nem lehet tehát egyenlő három egész élhosszúságú kocka térfogatának összegével.


Statisztika:

105 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:92 versenyző.
2 pontot kapott:8 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:4 versenyző.

A KöMaL 2005. márciusi matematika feladatai