Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 3809. feladat (2005. március)

B. 3809. Az ABC egyenlő szárú háromszögben AB = BC. Az AB, BC, CA oldalakon lévő C₁, A₁, B₁ pontokra BC₁A₁ $\angle$ =CA₁B₁ $\angle$ =CAB $\angle$ . Legyen a BB₁ és CC₁ egyenesek metszéspontja P. Bizonyítsuk be, hogy AB₁PC₁ húrnégyszög.

(4 pont)

A beküldési határidő 2005. április 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Azt kell bizonyítanunk, hogy $AC_1C\measuredangle=CB_1B\measuredangle$ . Mivel $C_1AC\measuredangle=B_1CB\measuredangle$ , ez ekvivalens azzal, hogy az AC₁C és CB₁B háromszögek hasonlók, ami ugyanezen ok miatt azzal ekvivalens, hogy AC₁:AC=CB₁:CB, vagyis hogy CB:AC=CB₁:AC₁. Mivel viszont AC₁=A₁C, ez azonnal következik az ABC és A₁B₁C háromszögek hasonlóságából.

Statisztika:

89 dolgozat érkezett.

4 pontot kapott: 86 versenyző.

3 pontot kapott: 2 versenyző.

0 pontot kapott: 1 versenyző.

A KöMaL 2005. márciusi matematika feladatai

89 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	86 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.