Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 3991. feladat (2007. március)

B. 3991. Az ABC egyenlőszárú háromszögben C-nél derékszög van. Legyen P a BC oldal egy tetszőleges pontja, és jelölje G a C pont AP-re való merőleges vetületét. Legyen H az AP szakasz azon pontja, amelyre AH=CG. Milyen szög alatt látszik AB felezőpontjából a GH szakasz?

(3 pont)

A beküldési határidő 2007. április 16-án LEJÁRT.


Megoldás: Legyen F az AB szakasz felezőpontja. Ekkor FC=FA, és C-t F körüli 90o-os forgatás viszi A-ba. Mivel az AH és CG szakaszok egyenlő hosszúak és egymásra merőlegesek, az FGC háromszög egybevágó az FHA háromszöggel, és az előbbit ugyancsak F körüli 90o-os forgatás viszi az utóbbiba. Ez a forgatás tehát az FG szakaszt az FH-ba viszi, vagyis az F pontból a GH szakasz 90o-os szög alatt látszik, sőt az FGH háromszög is egyenlőszáru derékszögű háromszög.


Statisztika:

139 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:118 versenyző.
2 pontot kapott:8 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:10 dolgozat.

A KöMaL 2007. márciusi matematika feladatai