Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 4008. feladat (2007. május)

B. 4008. Bizonyítsuk be, hogy

\mathop{\rm ctg} 70^{\circ} + 4 \cos 70^{\circ} = \sqrt{3}.

(3 pont)

A beküldési határidő 2007. június 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Az egyenlőség ekvivalens a 4\cos 70^\circ \sin70^\circ=\sqrt{3}\sin70^\circ-\cos 70^\circ egyenlőséggel. Mivel 2sin 70ocos 70o=sin 140o=sin 40o, a bizonyítandó állítást

\sin40^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin70^\circ-\frac{1}{2}\cos 70^\circ

alakban is felírhatjuk. Lévén \cos30^\circ=\sqrt{3}/2 és sin 30o=1/2, a jobboldalon éppen sin (70o-30o) áll.

Statisztika:

107 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:101 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:5 dolgozat.

A KöMaL 2007. májusi matematika feladatai