Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A B. 4542. feladat (2013. május)

B. 4542. Egy derékszögű háromszög derékszögű csúcsát merőlegesen vetítjük egyik hegyesszögének szögfelezőjére. Bizonyítsuk be, hogy a kapott pont rajta van a háromszög átfogóval párhuzamos középvonalán.

Olosz Ferenc (Szatmárnémeti)

(3 pont)

A beküldési határidő 2013. június 10-én LEJÁRT.


Megoldási ötlet: Vetítés helyett tükrözzünk.

Megoldás. Jelöljük a háromszög csúcsait A,B,C-vel; legyen C a derékszögű csúcs. Legyen M és C' a C pont merőleges vetülete, illetve tükörképe a B-ből induló szögfelezőre. A BCM és BC'M háromszögek egybevágó derékszögű háromszögek. Ezért M az CC' szakasz felezőpontja.

Az AB-vel párhuzamos középvonal felezi az AC, BC oldalakat, így a párhuzamos szelők tétele miatt felezi a C'C szakaszt is, tehát a közpvonal átmegy M-en.


Statisztika:

91 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:75 versenyző.
2 pontot kapott:11 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:4 dolgozat.

A KöMaL 2013. májusi matematika feladatai