A B. 4703. feladat (2015. március)

B. 4703. Tegyük föl, hogy az \(\displaystyle x_1\), \(\displaystyle x_2\), \(\displaystyle x_3\), \(\displaystyle x_4\), \(\displaystyle x_5\), \(\displaystyle x_6\) számok abszolút értéke legfeljebb 1, összegük pedig 0. Mutassuk meg, hogy

\(\displaystyle 3\sum_{i=1}^{5} {\sqrt{1-x_i^2}} \le \sum_{i=1}^{5} {\sqrt{9-{(x_i+x_{i+1})}^2}}\,. \)

Javasolta: Williams Kada (Szeged, Radnóti M. Gimn.)

(6 pont)

A beküldési határidő 2015. április 10-én LEJÁRT.

Megoldási ötlet: A \(\displaystyle \sqrt{1-x_i^2}\) függvény konkáv.

Statisztika:

2 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2015. márciusi matematika feladatai