 |
A C. 1006. feladat (2009. november) |
C. 1006. Bizonyítsuk be, hogy az alakú hatjegyű számoknak nem lehet kétjegyűnél nagyobb prímtényezője.
(5 pont)
A beküldési határidő 2009. december 10-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle \overline{ababab}=10101(10a+b)=3 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 37 \cdot \overline{ab}\). Mivel \(\displaystyle \overline{ab}\) kétjegyű, ezért legfeljebb kétjegyű prímosztója lehet csak.
Statisztika:
367 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 281 versenyző. 4 pontot kapott: 47 versenyző. 3 pontot kapott: 14 versenyző. 2 pontot kapott: 16 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző. Nem versenyszerű: 5 dolgozat.
A KöMaL 2009. novemberi matematika feladatai