A C. 1097. feladat (2011. november)

C. 1097. Új gumiabroncsot szerelünk egy motorkerékpár mindkét kerekére. Egy abroncs akkor tekinthető teljesen elkopottnak, ha a hátsó keréken 15 000 km-t, vagy az első keréken 25 000 km-t futott. Legfeljebb hány kilométert futhat a motor a gumik teljes elkopásáig, ha megfelelő időben az első gumit felcseréljük a hátsó gumival?

(5 pont)

A beküldési határidő 2011. december 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Akkor kopik el egyszerre a két kerék, ha ugyanakkora utat futnak elöl és hátul. Legyen ez az út \(\displaystyle \frac{s}{2}\).

Ha az első kerék kopása 1 km alatt \(\displaystyle 1/25000\), akkor \(\displaystyle \frac{s}{2}\) km alatt \(\displaystyle \frac{s}{2}\cdot\frac{1}{25000}\). A hátsó kerék kopása 1 km alatt \(\displaystyle 1/15000\), így \(\displaystyle \frac{s}{2}\) km alatt \(\displaystyle \frac{s}{2}\cdot\frac{1}{15000}\).

A gumi kopására felírható a következő egyenlet:

\(\displaystyle \frac{s}{2}\cdot\frac{1}{25000}+\frac{s}{2}\cdot\frac{1}{15000}=1.\)

Ebből:

\(\displaystyle 3s+5s=150000,\)

\(\displaystyle s=18750.\)

Tehát legfeljebb 18750 km-t futhat a motor.

Kedves Máté (Mohács, Kisfaludy Károly Gimn., 11. o. t.)

Statisztika:

311 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	197 versenyző.
4 pontot kapott:	67 versenyző.
3 pontot kapott:	14 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	12 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2011. novemberi matematika feladatai