Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1132. feladat (2012. szeptember)

C. 1132. Melyik nagyobb az

A=\frac{\overbrace{333\ldots 33}^{2012\text{ db}}\!1}{\underbrace{333\ldots 33}_{2012\text{ db}}\!4} \qquad \text{\'es} \qquad B=\frac{\overbrace{222\ldots 22}^{2012\text{ db}}\!1}{\underbrace{222\ldots 22}_{2012\text{ db}}\!3}

törtek közül?

(5 pont)

A beküldési határidő 2012. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás.

A=1-\frac{3}{\underbrace{333\ldots 33}_{2012\text{ db}}\!4} ,\qquad B=1-\frac{2}{\underbrace{222\ldots 22}_{2012\text{ db}}\!3}.

Mivel

3\cdot{\underbrace{222\ldots 22}_{2012\text{ db}}\!3}= {\underbrace{666\ldots 66}_{2012\text{ db}}\!9}>{\underbrace{666\ldots 66}_{2012\text{ db}}\!8}=2\cdot{\underbrace{333\ldots 33}_{2012\text{ db}}\!4},

ezért

\frac{3}{\underbrace{333\ldots 33}_{2012\text{ db}}\!4}>\frac{2}{\underbrace{222\ldots 22}_{2012\text{ db}}\!3}.

Vagyis

A<B.

Statisztika:

538 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:222 versenyző.
4 pontot kapott:193 versenyző.
3 pontot kapott:33 versenyző.
2 pontot kapott:15 versenyző.
1 pontot kapott:13 versenyző.
0 pontot kapott:50 versenyző.
Nem versenyszerű:12 dolgozat.

A KöMaL 2012. szeptemberi matematika feladatai