Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1135. feladat (2012. október)

C. 1135. Az iskolai matematika verseny döntőjébe Aladár (A), Béla (B), Cecília (C), Diána (D), Elemér (E) és Franciska (F) jutott be. Az első feladat kijavítása után a szervező így szólt: ,,3 versenyzőnek van 10 pontja, a többinek 7. Mindenki tippelje meg, hogy mely versenyzők kaptak tíz pontot!'' A versenyzők az alábbi tippeket adták be: A, B, D; A, C, E; A, D, E; B, C, E; B, D, E; C, D, E. A szervező közölte, hogy senki sem találta el mindhárom tízpontost. A tippelők közül hárman kettőt-kettőt, ketten egyet-egyet, egy pedig egyet sem talált el. Mely versenyzők kaptak tíz pontot?

(5 pont)

A beküldési határidő 2012. november 12-én LEJÁRT.


Megoldás. Készítsünk táblázatot, melyben egy-egy sorban szerepelnek a versenyzők tippjei.

A B C D E F
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x

Az egyik versenyző nem találta el egyik tízpontost sem, ami azt jelenti, hogy valamelyik sorban egy tipp sem jó.Abban a sorban a másik három tipp adná a tízpontosokat. Ez alapján soronként a lehetséges tízpontosok: \(\displaystyle CEF\), \(\displaystyle BDF\), \(\displaystyle BCF\), \(\displaystyle ADF\), \(\displaystyle ACF\) vagy \(\displaystyle ABF\).

Ekkor a jó tippek száma rendre: 021212; 201121; 110211; 212011; 121101; 211110.

Látható, hogy ebből csak az első megfelelő, mert abban van 3 db 2-es, 2 db 1-es és 1 db 0. Vagyis a helyes tipp CEF lett volna, 10 pontot Cecília, Elemér és Franciska kapott.


Statisztika:

479 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:258 versenyző.
4 pontot kapott:86 versenyző.
3 pontot kapott:49 versenyző.
2 pontot kapott:35 versenyző.
1 pontot kapott:32 versenyző.
0 pontot kapott:19 versenyző.

A KöMaL 2012. októberi matematika feladatai