A C. 1165. feladat (2013. április)

C. 1165. Hány olyan hétjegyű természetes szám van, amelyben a számjegyek balról jobbra haladva monoton növekednek (pl. 2444689)?

(5 pont)

A beküldési határidő 2013. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Egy ilyen számot úgy kaphatunk meg, hogy beleteszünk egy kalapba kilenc cédulát, melyekre az 1, 2, ,..., 9 számok vannak írva, majd kihúzunk egy cédulát, amit aztán visszateszünk. Ismét kihúzunk egyet, megint visszatesszük, mindezt hétszer ismételjük meg. Végül a kihúzott számokat nagyság szerint rendezzük.

Ez \(\displaystyle n\) elem \(\displaystyle k\)-ad rendű ismétléses kombinációja, ahol \(\displaystyle n=9\) és \(\displaystyle k=7\). 9 elem 7-ed osztályú ismétléses kombinációinak száma pedig \(\displaystyle \binom{9+7-1}{7}=\binom{15}{7}=6435\).

Statisztika:

106 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	76 versenyző.
4 pontot kapott:	7 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	10 versenyző.

A KöMaL 2013. áprilisi matematika feladatai