A C. 1240. feladat (2014. szeptember)

C. 1240. Az \(\displaystyle ABCDE\) ötszöget a \(\displaystyle HICBG\) ötszög \(\displaystyle C\) körüli forgatásával, az \(\displaystyle FGBAE\) ötszöget pedig az \(\displaystyle ABCDE\) ötszög \(\displaystyle E\) körüli forgatásával kaptuk, ahogyan ezt a vázlatrajz mutatja. Az \(\displaystyle AB\) szakasz hossza 7 cm.

Milyen hosszú a 11 szakasz összesen?

Német versenyfeladat alapján

(5 pont)

A beküldési határidő 2014. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A forgatások miatt \(\displaystyle HI=AB= FG = 7\) cm, illetve \(\displaystyle BC=DC=AB=7\) cm. Ha \(\displaystyle BC = 7\) cm, akkor az egybevágóság miatt \(\displaystyle IC=BC = GB = 7\) cm. Ha \(\displaystyle GB = 7\) cm, akkor \(\displaystyle GB = ED = EA = 7\) cm. Végül, ha \(\displaystyle EA = 7\) cm, akkor \(\displaystyle GH=EA=EF = 7\) cm. Vagyis mind a 11 szakasz azonos hosszúságú. A 11 szakasz hossza összesen 77 cm.

Statisztika:

372 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	311 versenyző.
4 pontot kapott:	28 versenyző.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	10 versenyző.
Nem versenyszerű:	9 dolgozat.

A KöMaL 2014. szeptemberi matematika feladatai