Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1385. feladat (2016. december)

C. 1385. Egy férfi ruhatárában öt kockás ing található, ebből kettő barna, egy kék. Hét barna ingje van, ebből három csíkos. A három kék ing között viszont nincsen csíkos. Ezeken kívül csak nyolc piros ingje van, aminek a fele csíkos. Tudjuk továbbá, hogy három nadrágot hord: egy kék csíkosat, egy barna kockásat, illetve egy szürke csíkosat. Hányféleképpen vehet föl egy nadrágot és egy inget, ha nem vesz kéket barnához és csíkosat kockáshoz?

(5 pont)

A beküldési határidő 2017. január 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Készítsünk egy táblázatot az ingek szín és minta szerinti megoszlásáról.

Az öt kockás ingből 2 barna, 1 kék, így a maradék piros (mivel csak ebből a három színből van inge). A hét barna ingből 3 csíkos, 2 kockás, tehát 2 más mintájú. A három kék ing között nincs csíkos, van 1 kockás, tehát 2 másmilyen mintájú. A nyolc piros ing közül 4 csíkos, 2 kockás, tehát 2 másmilyen.

kockás csíkos másmilyen
barna 2 3 2
kék 1 0 2
piros 2 4 2

Nézzük meg, hogy melyik fajta nadrághoz melyik típusú inget veheti fel.

A kék csíkos nadrághoz nem vehet fel barnát vagy kockásat, vagyis felveheti a kék „másmilyen” ingeket, a piros csíkosakat és piros „másmilyeneket”. Ez 2+4+2=8 lehetőség.

A barna kockás nadrághoz nem vehet fel kéket vagy csíkosat, vagyis felveheti a barna, nem csíkos, illetve a piros, nem csíkos. Ez 2+2+2+2=8 lehetőség.

A szürke csíkos nadrághoz nem vehet fel kockás inget, a maradék 3+2+2+4+2=13 ingből bármelyiket felveheti, ami 13 lehetőség.

Ez összesen 8+8+13=29 lehetőség, ennyiféleképpen vehet föl a feltételeknek megfelelően egy nadrágot és egy inget.


Statisztika:

190 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:135 versenyző.
4 pontot kapott:17 versenyző.
3 pontot kapott:22 versenyző.
2 pontot kapott:9 versenyző.
1 pontot kapott:4 versenyző.
0 pontot kapott:3 versenyző.

A KöMaL 2016. decemberi matematika feladatai