A C. 1888. feladat (2026. február)

C. 1888. Anna felírt minden háromjegyű pozitív egész számot a táblára, mindegyiket pontosan egyszer. Boglárka egymás után letörölte Anna számait, és mindegyik helyére azt a számot írta fel, amelyet úgy kapott, hogy az első és a második számjegy összegéből kivonta az utolsó számjegyet. Például a \(\displaystyle 225\) helyett \(\displaystyle {2+2-5=-1}\)-et, a \(\displaystyle 973\) helyett \(\displaystyle 9+7-3=13\)-at írt. Mennyi a Boglárka által a táblára felírt számok összege?

Javasolta: Kozma Katalin Abigél (Győr)

(5 pont)

A beküldési határidő 2026. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Összesen \(\displaystyle 900\) darab háromjegyű pozitív egész szám van, ezek közül pontosan ugyanannyiban szerepel a tízesek helyén egy-egy számjegy, mint az egyesek helyén. Mivel az egyesek helyén álló számjegyet Boglárka mindig kivonta, így azok éppen \(\displaystyle 0\)-ára csökkentik a tízesek helyén álló számjegyek összegét. A fentiek miatt a Boglárka által felírt számok összege egyenlő az összes háromjegyű pozitív egész szám első számjegyének összegével. Ha az első számjegy adott, akkor \(\displaystyle 10-10\)-féleképpen választhatjuk ki a második és a harmadik számjegyet, így \(\displaystyle 10\cdot10=100\) darab van mindegyikből, így az első számjegyek összege:

\(\displaystyle 100\cdot(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=100\cdot45=4500.\)

A Boglárka által a táblára írt számok összege \(\displaystyle 4500.\)

Statisztika:

196 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	174 versenyző.
4 pontot kapott:	12 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	2 dolgozat.

A KöMaL 2026. februári matematika feladatai