A C. 838. feladat (2006. január)

C. 838. Tímár Mihály nehéz helyzetbe került, mert lekopott a kincset rejtő zsákról a vörös félhold. Annyit tud, hogy a négy zsák közül a legnehezebbikben a búzába rejtve ott van a kincs. Három mérés során az derült ki, hogy az első zsák a másodikkal együtt kisebb, a harmadikkal együtt ugyanakkora, a negyedikkel együtt pedig nagyobb tömegű, mint a másik két zsák. Melyik zsákban van a kincs?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás: A zsákok tömege legyen: a, b, c, d. Ekkor: a+b<c+d, a+c=b+d, a+d>b+c. Két-két összefüggés összegéből kapjuk:

2a+b+c<c+b+2d, vagyis a<d.

a+b+2c<a+b+2d, vagyis c<d.

a+2b+c<a+c+2d, vagyis b<d.

Így a negyedik zsákban van a kincs.

Statisztika:

447 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	369 versenyző.
4 pontot kapott:	7 versenyző.
3 pontot kapott:	14 versenyző.
2 pontot kapott:	21 versenyző.
1 pontot kapott:	10 versenyző.
0 pontot kapott:	25 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2006. januári matematika feladatai