A C. 877. feladat (2006. december)

C. 877. Egy téglalap alakú lapot kettéhajtottunk az átlója mentén úgy, hogy a négy csúcs egy olyan húrtrapézt határoz meg, amelynek három oldala egyenlő, a negyedik oldal hossza pedig . Mekkorák az eredeti téglalap oldalai?

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. január 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Tekintsük a következő ábrát:

Az ábrán látható, zölddel rajzolt húrtrapéz három egybevágó háromszögre bontható a húrtrapéz és a téglalap közös köréírt körének középpontjából húzott szakaszokkal. Mindhárom oldala a, r, r.

Mivel a három szárszög összege 180^o, ezért az egyenlő szárú háromszögek szárszöge 60^o, és így . Innen b értéke a Pitagorasz-tétellel számolható: b=15.

Statisztika:

379 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	242 versenyző.
4 pontot kapott:	90 versenyző.
3 pontot kapott:	21 versenyző.
2 pontot kapott:	11 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2006. decemberi matematika feladatai