Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 883. feladat (2007. január)

C. 883. Egy vályú, amelynek keresztmetszete szabályos háromszög, színültig van vízzel. A víz egyötödét ki akarjuk belőle önteni. Hány fokkal kell ehhez a vályút megdönteni úgy, hogy a végeit határoló háromszögek a saját, függőleges síkjukban mozogjanak?

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás: Tekintsük a vályú keresztmetszetét megdöntött állapotban.

Ekkor a szinusz-tétel szerint $\frac{x}{a}=\frac{\sin\varepsilon}{\sin60^{\circ}}$ és $\frac{4x}{a}=\frac{\sin(60^{\circ}-\varepsilon)}{\sin60^{\circ}}$ . A két egyenletet egymással elosztva (nem 0-val osztunk):

$4=\frac{\sin(60^{\circ}-\varepsilon)}{\sin\varepsilon},$

amiből kifejtés majd átrendezés után $\tg\varepsilon=\frac{\sqrt3}{9}$ , és így $\varepsilon$ =10,89^o.

Statisztika:

295 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 224 versenyző.

4 pontot kapott: 21 versenyző.

3 pontot kapott: 11 versenyző.

2 pontot kapott: 11 versenyző.

0 pontot kapott: 26 versenyző.

Nem versenyszerű: 2 dolgozat.

A KöMaL 2007. januári matematika feladatai

295 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	224 versenyző.
4 pontot kapott:	21 versenyző.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	26 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.