KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Belépés
Regisztráció
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A C. 901. feladat (2007. május)

C. 901. Az ABCD téglalap területe 100\sqrt5. Jelölje P az AB oldal A-hoz közelebb eső ötödölő pontját. Tudjuk, hogy a PD szakasz merőleges az AC átlóra. Számítsuk ki a téglalap kerületét.

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. június 15-én LEJÁRT.


Megoldás. APD_{\triangle}\cong BCA_{\triangle}, mert szögeik páronként egyenlők. Vagyis \frac{a}{b}=\frac{b}{\frac{a}{5}}, amiből \left(\frac{a}{b}\right)^2=5, vagyis a=b\sqrt5. A terület: ab=100\sqrt5, a helyettesítés után b2=100.

Az oldalak: a=10\sqrt5, b=10.

A kerület: k=20(1+\sqrt5).


Statisztika:

164 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:144 versenyző.
4 pontot kapott:5 versenyző.
3 pontot kapott:2 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:3 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.
Nem versenyszerű:7 dolgozat.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley