Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 916. feladat (2007. november)

C. 916. Egy biztosítótársaság bevételei 2006-ban 25%-kal, kiadásai 15%-kal nőttek az előző évhez képest. A társaság nyeresége (\mbox{bev\'etel}-\mbox{kiad\'as}) 40%-kal nőtt. Hány százaléka volt 2006-ban a kiadások összege a bevételeknek?

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. december 17-én LEJÁRT.


Megoldás. Jelölje B2005 a 2005. évi, B2006 a 2006. évi bevételt, K2005 a 2005. évi, K2006 a 2006. évi kiadást. Tudjuk, hogy:

B2006=1,25B2005,   K2006=1,15K2005,   B2006-K2006=1,4(B2005-K2005).

Az első két egyenletből:

B_{2005}=0,8B_{2006},~~~K_{2005}=\frac{20}{23}\cdot K_{2006}.

Ezeket a harmadiik egyenletbe behelyettesítve:

B_{2006}-K_{2006}=1,4(0,8\cdot B_{2006}-\frac{20}{23}\cdot K_{2006}).

Innen

\frac{5}{23}\cdot K_{2006}=0,12B_{2006},

tehát

\frac{K_{2006}}{B_{2006}}=\frac{0,12\cdot23}{5}=0,552,

vagyis 55,2 %-a volt 2006-ban a kiadások összege a bevételeknek.


Statisztika:

385 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:211 versenyző.
4 pontot kapott:77 versenyző.
3 pontot kapott:62 versenyző.
2 pontot kapott:24 versenyző.
1 pontot kapott:4 versenyző.
0 pontot kapott:3 versenyző.
Nem versenyszerű:4 dolgozat.

A KöMaL 2007. novemberi matematika feladatai