Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 917. feladat (2007. november)

C. 917. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:

x+2y+3z+4v=a,

y+2z+3v+4x=b,

z+2v+3x+4y=c,

v+2x+3y+4z=d,

ahol a, b, c, d adott valós számok.

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. december 17-én LEJÁRT.

Megoldás: Az utolsó egyenletből v-t kifejezve:

(1)v=d-2x-3y-4z.

Ezt a másik három egyenletbe behelyettesítve és rendezve kapjuk, hogy:

(2)-7x-10y-13z=a-4d,
(3)-2x-8y-10z=b-3d,
(4)-x-2y-7z=c-2d.

(4)-ből x-et kifejezve és a kapott kifejezést (2)-be és (3)-ba beírva:

(5)x=-2y-7z-c+2d,
(6)4y+36z=a+10d-7c,
(7)-4y+4z=b+d-2c.

(6) és (7) összegéből z-t kifejezve:

40z=a+b-9c+11d,

z = \frac{1}{40} (a + b - 9c + 11d).

A z-re kapott eredményt behelyettesítve (7)-be megkapjuk y-t:

y = \frac{1}{40} (a - 9b + 11c + d).

y és z értékét (5)-be behelyettesítve megkapjuk x-et:

x = \frac{1}{40} (-9a + 11b + c + d).

Végül x, y és z értékét (1)-be behelyettesítve megkapjuk v-t:

v = \frac{1}{40} (11a + b + c - 9d).

Statisztika:

258 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:204 versenyző.
4 pontot kapott:6 versenyző.
3 pontot kapott:11 versenyző.
2 pontot kapott:11 versenyző.
1 pontot kapott:11 versenyző.
0 pontot kapott:13 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2007. novemberi matematika feladatai