Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 950. feladat (2008. szeptember)

C. 950. Milyen számrendszerben helyes a következő szorzás?

166.56=8590.

(5 pont)

A beküldési határidő 2008. október 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Mivel 6.6 eredményeképpen az egyesek helyén 0 áll, ezért a számrendszer alapszáma a 36 egy osztója. Mivel a szorzásban szerepel a 6, ezért ez az osztó 6-nál nagyobb. Tehát az alapszám, melyet jelöljön a, a következő számok közül kerül ki: 9, 12, 18, 24, 36.

Az egyenletet a segítségével felírva:

(a2+6a+6)(5a+6)=8a3+5a2+9a,

ahonnan

f(a):=3a3-31a2-57a-36=0.

Mivel f(9)<0, f(12)=0, ezért a=12 megoldás. f(a)=(a-12)(3a^2+5a+3)=(a-12)\cdot3(a^2+\frac53a+1)=
(a-12)\cdot3((a+\frac56)^2+\frac{11}{36}). Mivel a szorzat második tényezője biztosan pozitív, ezért az egyetlen jó alapszám a 12.


Statisztika:

570 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:468 versenyző.
4 pontot kapott:24 versenyző.
3 pontot kapott:11 versenyző.
2 pontot kapott:9 versenyző.
1 pontot kapott:29 versenyző.
0 pontot kapott:15 versenyző.
Nem versenyszerű:14 dolgozat.

A KöMaL 2008. szeptemberi matematika feladatai