Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 951. feladat (2008. szeptember)

C. 951. Egy utca páros oldalán a házszámok összege egyik saroktól a másikig 78, ezen a szakaszon legalább 5 ház van. Mennyi lehet a saroktól számított negyedik ház házszáma?

(5 pont)

A beküldési határidő 2008. október 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Legyen a sarkon álló ház házszáma x. Tudjuk, hogy x+(x+2)+\ldots+(x+2k)=78, ahol k\geq4. A számtani sorozat összeképlete alapján ebből

\frac{(2x+2k)(k+1)}{2}=78,

(x+k)(k+1)=78=2.3.13.

Mivel k\geq4, ezért k+1=6, 13, 26, 39 vagy 78. Mivel x\geq2, ezért az utolsó négy esetben (x+k)(k+1) értéke túl nagy lesz. Az első esetben k=5, x=13-5=8, és így a negyedik ház házszáma 8+3.2=14.


Statisztika:

659 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:245 versenyző.
4 pontot kapott:360 versenyző.
3 pontot kapott:27 versenyző.
2 pontot kapott:10 versenyző.
1 pontot kapott:3 versenyző.
0 pontot kapott:4 versenyző.
Nem versenyszerű:10 dolgozat.

A KöMaL 2008. szeptemberi matematika feladatai