Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 955. feladat (2008. október)

C. 955. Oldjuk meg a 10x-5=9[x] egyenletet a valós számok halmazán (ahol [x] az x egész részét jelenti).

(5 pont)

A beküldési határidő 2008. november 17-én LEJÁRT.


Megoldás. Írjuk fel x-et a következő alakban: x=[x]+{x}, ahol {x} az x törtrészét jelöli. Ekkor az egyenlet így alakul:

10([x]+{x})-5=9[x],

amiből

(1)[x]+10{x}=5.

Mivel [x] és 5 is egész szám, ezért 10{x} is az. Tehát {x} lehetséges értékei (felhasználva, hogy egy szám törtrésze 0 és 1 közé esik): 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 és 0,9. Ezek mindegyikéből már (1) felhasználásával kiszámolható [x], majd x értéke is.

{x} 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
[x] 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
x 5 4,1 3,2 2,3 1,4 0,5 -0,4 -1,3 -2,2 -3,1

Statisztika:

421 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:197 versenyző.
4 pontot kapott:13 versenyző.
3 pontot kapott:15 versenyző.
2 pontot kapott:104 versenyző.
1 pontot kapott:46 versenyző.
0 pontot kapott:44 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2008. októberi matematika feladatai