Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 959. feladat (2008. október)

C. 959. Egy csonkakúp egyik alapkörének átmérője 100 mm. Ha az átmérőt 21%-kal növeljük, miközben a magasság és a másik alapkör mérete nem változik, a csonkakúp térfogata ugyancsak 21%-kal nő. Mekkora a másik alapkör átmérője?

(5 pont)

A beküldési határidő 2008. november 17-én LEJÁRT.


Megoldás. Az adott alapkör sugara 50 mm. Jelölje a másik alapkör sugarát r, a csonkakúp magasságát pedig m. Ekkor a csonkakúp térfogata \frac{\pi\cdot m}{3}\cdot(r^2+50r+50^2). A feltétel szerint

1,21\cdot\frac{\pi\cdot m}{3}\cdot(r^2+50r+50^2)=
\frac{\pi\cdot m}{3}\cdot(r^2+50\cdot1,21r+(1,21\cdot50)^2),

az egyenlet mindkét oldalát osztva \frac{\pi\cdot m}{3}-mal, majd rendezve kapjuk, hogy:

0,21r2=635,25,

amiből r=55 mm.

A másik alapkör átmérője 2r=110 mm.


Statisztika:

421 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:290 versenyző.
4 pontot kapott:88 versenyző.
3 pontot kapott:12 versenyző.
2 pontot kapott:7 versenyző.
1 pontot kapott:8 versenyző.
0 pontot kapott:8 versenyző.
Nem versenyszerű:8 dolgozat.

A KöMaL 2008. októberi matematika feladatai