Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 983. feladat (2009. március)

C. 983. Szerkesszük meg az ABCD négyszöget, ha adott a BD egyenes; valamint az A pontból a CD, a B pontból a DA, a C pontból az AB és a D pontból a BC egyenesre bocsátott merőleges talppontja. (A diszkussziótól eltekintünk.)

(5 pont)

A beküldési határidő 2009. április 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Induljunk ki az ABCD négyszögből, és vizsgáljuk meg, hogy mi van megadva. Jelölje a megfelelő talppontokat rendre A', B', C' és D'.

Mivel BB'D\angle=BD'D\angle=90o, azért a Tálesz-tétel megfordítása miatt B' és D' illeszkedik a BD, mint átmérő fölé írt körre. A kör középpontját a B'D' felező merőlegesének és a BD egyenesnek a metszéspontjaként megkapjuk. Jelölje O ezt a középpontot.

Mivel OB=OD=OD'=OB', ezért az O középpontú, OB' sugarú kör kimetszi a BD egyenesből B-t és D-t.

Mivel C illeszkedik az A'D és a D'B egyenesre is, ezért e két egyenes metszéspontjaként megkapjuk.

Az A pont pedig a C'B és a B'D egyenesekre illeszkedik, tehát e két egyenes metszéspontjaként kapjuk meg.


Statisztika:

117 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:90 versenyző.
4 pontot kapott:2 versenyző.
2 pontot kapott:1 versenyző.
1 pontot kapott:10 versenyző.
0 pontot kapott:7 versenyző.
Nem versenyszerű:7 dolgozat.

A KöMaL 2009. márciusi matematika feladatai