 |
A G. 584. feladat (2016. november) |
G. 584. Egy 3 méter hosszú, egyenletes tömegeloszlású, 24 kg tömegű gerendából egy apa mérleghintát készít a két lányának. Minthogy a lányok nem egyforma nagyok, a tengelyt nem a gerenda közepére, hanem attól 30 cm-rel eltolva, a rúd egyik végéhez közelebb tette. A kisebbik lány, Sári most 10 kg.
\(\displaystyle a)\) Hány kilós a nagyobbik lány, Emma, ha a rúd két végére ülve éppen egyensúlyban tudják tartani a hintát?
\(\displaystyle b)\) Sári és Emma még sokáig tudták használni a hintát. Ábrázoljuk Emma tömegét Sári tömegének függvényében!
(3 pont)
A beküldési határidő 2016. december 12-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) Jelöljük Emma tömegét \(\displaystyle M\)-mel, és mérjük a tömegeket kilogramm, a távolságokat méter egységekben. Sári, Emma és a gerenda mindegyikének forgatónyomatéka a tömegük és a forgástengelytól mért távolság szorzatával arányos. A forgatónyomatékok egyensúlyából:
\(\displaystyle 10\cdot 1{,}8+24\cdot 0{,}3=M\cdot 1{,}2.\)
Innen Emma tömegére \(\displaystyle M=21\) kg adódik.
\(\displaystyle b)\) Sári tömegét \(\displaystyle m\)-mel jelölve az egyensúly feltétele:
\(\displaystyle m\cdot 1{,}8+24\cdot 0{,}3=M\cdot 1{,}2,\)
innen
\(\displaystyle M=1{,}5\,m+6~\rm kg.\)
Statisztika:
62 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: Békési Péter, Bella Adrienn, Czett Mátyás, Fialovszky Márk, Földesi András, Horváth 999 Anikó, Károlyi Bendegúz, Kozmér Barbara, Kupás Lőrinc, Marozsák Tádé, Pácsonyi Péter, Rusvai Miklós, Urbán István, Veres Kristóf. 2 pontot kapott: Bonifert Balázs, Bottlik Domonkos, Csóti Kristóf, Farkas Szabolcs, Fecske Benjámin, Fehér Balázs, Fekete András Albert, Galló Bence, Garamvölgyi István Attila, Holányi Zsófia, Kalabay László, Kiss 7007 Bálint, Kovács Borbála, Lengyel Barbara, Ludányi Csongor, Merkl Levente, Šárai Krisztina, Schneider Anna, Szakáll Lili, Szalai 623 Bence, Takács Árpád, Tanner Norman, Túri Zoltán, Vida Tamás, Virág Levente. 1 pontot kapott: 20 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző.
A KöMaL 2016. novemberi fizika feladatai