A G. 710. feladat (2020. május)

G. 710. Anna és Zalán osztálytársak, egy egyenes utcában két különböző házban laknak. Minden reggel ugyanakkor lépnek ki a kapun, és egyenletesen haladva mennek az iskolába. Zalán távolabb lakik az iskolától, de ő a gyorsabb, bizonyos idő alatt utoléri Annát. Egyik alkalommal Anna hamarabb szeretne találkozni Zalánnal, és emiatt egymás felé indulnak el. Ekkor a szokásosnál ötször hamarabb találkoznak. Hányszor gyorsabb Zalán Annánál?

(3 pont)

A beküldési határidő 2020. június 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen Anna sebessége \(\displaystyle v\), Zalán sebessége \(\displaystyle kv\), a kezdeti távolságuk \(\displaystyle d\). Az egymáshoz viszonyított sebességük \(\displaystyle (k-1)v\), illetve \(\displaystyle (k+1)v\). A találkozásig eltelt idő az egyik, illetve a másik esetben:

\(\displaystyle t_1=\frac{d}{(k-1)v},\qquad \text{illetve}\qquad t_2=\frac{d}{(k+1)v}.\)

Tudjuk, hogy \(\displaystyle t_1=5t_2\), vagyis

\(\displaystyle \frac{k+1}{k-1}=5, \qquad \text{ahonnan}\qquad k=1{,}5.\)

Zalán tehát másfélszer gyorsabb, mint Anna.

Statisztika:

56 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Bacsó Dániel, Bálint Máté, Beke Bálint, Bencz Benedek, Bognár 171 András Károly, Buzási-Temesi Imre, Cynolter Dorottya, Czirók Tamás, Dobre Zsombor, Dózsa Levente, Farkas Artúr, Gábriel Tamás, Jeszenői Sára, Kaltenecker Balázs Bence, Király Előd István, Kiss Ádám , Klepáček László, Koleszár Benedek, Kovács Alex, Kovács Kinga, Köpenczei Csanád, Kuremszki Bálint, Láng Erik, Molnár Kristóf, Móricz Benjámin, Nagy Eszter Zsófia, Papp Marcell Miklós, Richlik Bence, Sallai Péter, Sárvári Borka Luca, Schmercz Blanka, Sebestyén József Tas, Stein Felix, Szabó Réka, Szécsi Ákos, Szirmai Dénes, Szőllősi Gergely, Tatai Ottó, Tóth Dominik, Veszprémi Rebeka Barbara, Waldhauser Miklós	(41 versenyző).
2 pontot kapott:	Bartók Vince, Juhász Júlia, Kondor Botond Dávid, Lőrinczi Gergő	(4 versenyző).
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
nem versenyszerű:	4 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2020. májusi fizika feladatai