A G. 713. feladat (2020. szeptember)

G. 713. Egy 80 kg tömegű fizikatanár 6 méter hosszú és 40 kg tömegű, erős pallóból olyan kétoldalú emelőt készít, amivel a diákjainak bemutatja, hogy akár egy 500 kg tömegű terhet is fel tud vele emelni. Hová helyezze az emelő alátámasztását, ha a terhet maximális magasságba akarja juttatni úgy, hogy teljes súlyával óvatosan ránehezedik a palló végére? A teher tömegközéppontján áthaladó függőleges egyenes 20 cm távol van a palló végétől.

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. október 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelöljük az alátámasztás és a palló középpontja közötti távolságot (méter egységben kifejezve) \(\displaystyle x\)-szel! Ha a tanár éppen fel tudja emelni a súlyt, akkor a forgatónyomatékok egyensúlya alapján:

\(\displaystyle 500\cdot (2{,}8-x)=40\cdot x+80\cdot(3+x),\)

ahonnan \(\displaystyle x=1{,}87\) méter adódik. Ha az alátámasztás közelebb van a teherhez, akkor a tanárnak nem szükséges a palló végére nehezednie, úgy is fel tudja emelni a terhet, viszont az emelés magassága kisebb lesz. A maximális emelési magasságnál a teherkar:

\(\displaystyle 300~{\rm cm}-20~{\rm cm}-187~{\rm cm}=93~{\rm cm}.\)

Statisztika:

81 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bacsó Dániel, Bak Angelika , Beke Botond, Beke János, Bencz Benedek, Bruder László, Buzási-Temesi Imre, Cynolter Dorottya, Czirók Tamás, Farkas Botond, Fehérvári Donát, Gál Brúnó, Göbler Domonkos, Hudvágner Márton, Jeney Zsolt, Jeszenői Sára, Kornya Gergely Csaba, Kovács Dorina , Láng Erik, Lipóczi Levente, Marozsi Lenke Sára, Medveczki Gábor József, Molnár Kristóf, Móricz Benjámin, Pálinkás Anna Borbála, Papdi Krisztián László, Patricia Janecsko, Richlik Márton, Salamon Zsigmond, Sándor Bence, Schmercz Blanka, Schneider Dávid, Sebestyén József Tas, Sebestyén Márton, Szabó Márton, Szabó Réka, Szanyi Attila, Szeibert Dominik, Töreczki Gábor, Urbán Zoltán, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vincze Farkas Csongor, Vízi Zalán, Waldhauser Miklós.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	9 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	3 dolgozat.

A KöMaL 2020. szeptemberi fizika feladatai