 |
A G. 835. feladat (2023. december) |
G. 835. Egy autóvezető \(\displaystyle 60~\mathrm{km/h}\) sebességgel halad egy domb alján, mikor ,,üresbe'' kapcsolja az autóját. Amikor felér a domb tetejére, akkor a sebességmérője \(\displaystyle 40~\mathrm{km/h}\) értéket mutat. A közegellenállási és súrlódási veszteségeket hanyagoljuk el.
\(\displaystyle a\)) Mekkora lenne az autó sebessége a domb tetején, ha a domb aljára \(\displaystyle 70~\mathrm{km/h}\) sebességgel érkezett volna?
\(\displaystyle b\)) Mekkora minimális sebességgel haladhat az autóvezető a domb alján, hogy meghajtás nélkül feljusson annak tetejére?
Közli: Gelencsér Jenő, Kaposvár
(4 pont)
A beküldési határidő 2024. január 15-én LEJÁRT.
Megoldás. A feladatban leírt esetre alkalmazzuk a mechanikai energia megmaradásának törvényét:
\(\displaystyle \frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv^2+mgh\,.\)
Egyszerűsítés és a számadatok behelyettesítése után ezt kapjuk:
\(\displaystyle gh=\frac{1}{2}(v_0^2-v^2)=\frac{1}{2}\left(\frac{60^2}{3{,}6^2}-\frac{40^2}{3{,}6^2}\right)=77{,}16\,\mathrm{\frac{m^2}{s^2}}\,.\)
\(\displaystyle a)\) Jelöljük most \(\displaystyle v_1\)-gyel az autó sebességét a domb alján és \(\displaystyle v_2\)-vel a domb tetején, továbbá újra alkalmazzuk a mechanikai energia megmaradásának törvényét:
\(\displaystyle mgh=\frac{1}{2}m(v_1^2-v_2^2)\,,\)
amiből
\(\displaystyle v_2^2=v_1^2-2gh=\frac{70^2}{3{,}6^2}-2\cdot77{,}16=223{,}77\,\mathrm{\frac{m^2}{s^2}}\,,\)
amiből \(\displaystyle v_2\approx15\,\mathrm{\frac{m}{s}}=54\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,.\)
\(\displaystyle b)\) Ebben az esetben még egyszerűbb alakban felírható mechanikai energia megmaradásának törvénye:
\(\displaystyle {v_\mathrm{min}}^2=2gh=154{,}32\,\mathrm{\frac{m^2}{s^2}}\,,\)
amiből \(\displaystyle {v_\mathrm{min}}=12{,}4\,\mathrm{\frac{m}{s}}=44{,}7\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,.\)
Statisztika:
A KöMaL 2023. decemberi fizika feladatai