A G. 903. feladat (2025. november)

G. 903. Négy gyerek szeretne mérleghintázni. Ancsi \(\displaystyle 20\) kg, Bandi \(\displaystyle 25\) kg, Cili \(\displaystyle 30\) kg, Dini \(\displaystyle 35\) kg tömegű. A mérleghinta mindkét oldalán \(\displaystyle 2\)-\(\displaystyle 2\) ülés van \(\displaystyle 120\) és \(\displaystyle 150\) cm-re a tengelytől. Tapasztalatuk szerint úgy a legjobb hintázni, ha a két oldal között a lehető legkisebb a forgatónyomatékok eltérése.

Segíts nekik kiválasztani a két ,,legjobb'' ültetést!

Közli: Csernovszky Zoltán, Budapest

(3 pont)

A beküldési határidő 2025. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A megoldásból kizárhatjuk azokat az eseteket, amikor a két kisebb tömegű gyerek ül a libikóka egyik oldalán, illetve a két nagyobb tömegű a másikon. Tehát egy nagyobb tömegű és egy kisebb tömegű gyereknek kell a hinta mindkét oldalára kerülni. Nem különböztetjük meg azokat az eseteket, amelyek szimmetrikusak a hinta középpontjára. Csak olyan eseteket érdemes vizsgálni, ahol ha az egyik nagyobb tömegű gyerek a hinta szélén ül, akkor a másik nagyobb gyerek is a szélén ül, illetve ha az egyik nagyobb beljebb ül, akkor a másik is beljebb ül a hinta túloldalán. Összesen négy ilyen eset lehetséges; ezeket mutatja a következő ábra:

A forgatónyomatékok összehasonlítása szempontjából elegendő a gyerekek tömegét az erőkarokkal összeszorozni, majd a megfelelő szorzatokat összeadni, amint ezt a következő táblázat mutatja:

A legkisebb különbség az 1. és a 4. esetben valósul meg, méghozzá mindkét esetben ugyanakkora a különbség.

Statisztika:

46 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Bachman Krisztián , Balassa Ádám, Bora Ádám, Börcsök Péter, Buliczka Csombor, Győrffy Réka Rebeka, Hollósi Dominik, Horváth Péter, Kovács Artúr-Lehel, Lukács Kristóf Pál, Majer Veronika, Mesaros Péter , Mező Bence, Nemény Nimród, Sógor-Jász Soma, Sőtér Jázmin Sára, Szabó-Medve Boldizsár, Szighardt Anna, Tasnádi Bendegúz, Trellák András Benedek, Weisz Janka, Zsilák Márk Péter.
2 pontot kapott:	Bischof Márton, Fliszár György Bence, Horváth 019 Bálint, Hudák Zsuzsanna, József Áron, Kiss Lukács Dániel, Kocsis András, Medgyesi András, Sőtér Hunor Marcell, Szabó Ábel, Szürös Kamilla , Villant Vanda, Zsuga Jaina.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2025. novemberi fizika feladatai