A G. 909. feladat (2026. január)

G. 909. Egy versenyautó egyenes tesztpályán mozog. A pálya kezdőpontjától mért \(\displaystyle s\) távolsága és az időmérés kezdete óta eltelt \(\displaystyle t\) idő kapcsolata – ha a hosszúságot méter, az időt másodperc egységekben mérjük és a mértékegységeket nem írjuk ki – így adható meg:

\(\displaystyle s=10+10\,t+2\,t^2. \)

Hogyan alakul át az út-idő függvény, ha hosszegységül a kilométert, időegységül pedig az órát választjuk? Számítsuk ki mind a két rendszerben a versenyautó helyzetét, sebességét és gyorsulását az indulás után \(\displaystyle 1/4\) perc múlva!

(3 pont)

A beküldési határidő 2026. február 16-án LEJÁRT.

Megoldás. Írjuk ki a mértékegységeket:

\(\displaystyle s=10\,\mathrm{m}+10\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,t+2\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\,t^2.\)

Behelyettesítés után a versenyautó helye a \(\displaystyle t=15\,\,\mathrm{s}\) időpillanatban: \(\displaystyle s=610\,\,\mathrm{m}\), sebessége: \(\displaystyle v=10\,\mathrm{\frac{m}{s}}+4\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\,t=70\,\mathrm{\frac{m}{s}}\), gyorsulása: \(\displaystyle a=4\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\).

Írjuk át a mértékegységeket:

\(\displaystyle s=10\,\mathrm{\frac{km}{1000}}+10\,\mathrm{\frac{\frac{km}{1000}}{\frac{h}{3600}}}\,t+2\,\mathrm{\frac{\frac{km}{1000}}{\frac{h^2}{3600^2}}}\,t^2=\frac{1}{100}\,\mathrm{km}+36\,\mathrm{\frac{km}{h}}\,t+25\,920\,\mathrm{\frac{km}{h^2}}\,t^2.\)

Helyettesítsük be a \(\displaystyle t=\frac{1}{240}\,\mathrm{h}\) időpontot:

\(\displaystyle s=\left(\frac{1}{100}+\frac{36}{240}+\frac{25920}{240^2}\right)\,\mathrm{km}=\frac{61}{100}\,\mathrm{km},\)

\(\displaystyle v=36\,\mathrm{\frac{km}{h}}+51\,840\,\mathrm{\frac{km}{h^2}}\,t=36\,\mathrm{\frac{km}{h}}+51\,840\,\mathrm{\frac{km}{h^2}}\,\cdot\,\frac{1}{240}\,\mathrm{h}=252\,\mathrm{\frac{km}{h}},\)

\(\displaystyle a=51\,840\,\mathrm{\frac{km}{h^2}}.\)

Statisztika:

A G. 909. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2026. januári fizika feladatai