A G. 913. feladat (2026. február)

G. 913. Egy asztaliteniszező a \(\displaystyle v_1\) sebességgel érkező labdát ennél nagyobb, \(\displaystyle v_2\) sebességgel szeretné visszaütni az eredetivel ellentétes irányba. Mekkora legyen ehhez az ütő sebessége?

Az ütközést tekintsük tökéletesen rugalmasnak, és a pingponglabda tömegét elhanyagolhatónak a játékos kezében tartott ütőéhez képest.

Közli: Kis Tamás, Heves

(4 pont)

A beküldési határidő 2026. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás. A nagy tömegű ütőhöz rögzített vonatkoztatási rendszerben a rugalmas ütközés azt jelenti, hogy amekkora sebességgel érkezik az elhanyagolható tömegű labda, ugyanakkora sebességgel pattan róla vissza. Mozogjon az ütő a talajhoz képest \(\displaystyle u\) sebességgel. Ekkor a talajhoz képest \(\displaystyle v_1\) sebességgel érkező labda az ütőhöz képest \(\displaystyle v_1+u\) sebességgel közeledik, és ugyanekkora nagyságú, de ellentétes irányú sebességgel pattan vissza az ütőhöz képest. A labda talajhoz képesti visszapattanási sebessége \(\displaystyle v_1+2u\), és a feladat szerint azt szeretnénk, hogy ez a sebesség legyen \(\displaystyle v_2\), vagyis \(\displaystyle v_2=v_1+2u\), tehát

\(\displaystyle u=\frac{v_2-v_1}{2}.\)

Láthatjuk tehát, hogy az idealizált számítás szerint a labda érkezési sebességét az ütő mozgási sebességének duplájával tudja megnövelni a játékos, ami lecsapás esetén igen nagy lehet. (Persze a labdát a visszapattanás után közvetlenül erősen fékezni kezdi a közegellenállási erő.) Érdekes azt is észrevenni, hogy ha az ütőt visszafelé mozgatjuk, akkor le is lassíthatjuk, akár meg is állíthatjuk a labdát (\(\displaystyle u=-\tfrac{v_1}{2}\)), így azt a háló mögé ejthetjük az ellenfél nagy bosszúságára.

Statisztika:

A G. 913. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2026. februári fizika feladatai