A G. 914. feladat (2026. február)

G. 914. Egy kötélhúzó versenyt vízszintes aszfalton rendeznek meg, hárman-hárman küzdenek egymással. A bal oldalon \(\displaystyle 50~\mathrm{kg}\), \(\displaystyle 60~\mathrm{kg}\) és \(\displaystyle 70~\mathrm{kg}\) tömegűek a versenyzők, cipőjük és az aszfalt között a tapadási súrlódási együttható rendre \(\displaystyle 0{,}6\), \(\displaystyle 0{,}5\) és \(\displaystyle 0{,}4\). A jobb oldalon \(\displaystyle 45~\mathrm{kg}\), \(\displaystyle 55~\mathrm{kg}\) és \(\displaystyle 65~\mathrm{kg}\)-osak a kötélhúzók, cipőjük tapadási súrlódási együtthatója mindegyiküknek \(\displaystyle 0{,}6\). Melyik csapat nyeri a versenyt, ha a küzdők maximális erőt fejtenek ki?

(3 pont)

A beküldési határidő 2026. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás. Feltételezhetjük, hogy a kötél vízszintes, és minden versenyző megpróbálja a számára lehetséges maximális tapadási súrlódáshoz közeli erőt kifejteni. Kezdetben egyensúly alakul ki, a kötél közepén a feszítőerő megegyezik a két csapat által kifejtett húzóerővel, ami a tapadási súrlódási erővel egyenlő nagyságú. A folyamatos erőlködés oda vezet, hogy az egyik csapat csúszni kezd, mert nem tudja tovább növelni a tapadási súrlódási erejét.

Tehát a maximális tapadási súrlódási erőket kell összehasonlítanunk:

\(\displaystyle F_\mathrm{bal}=\mu_1m_1g+\mu_2m_2g+\mu_3m_3g=88\,\mathrm{kg}\cdot g\approx 880\,\mathrm{N},\)

\(\displaystyle F_\mathrm{jobb}=\mu'm_1'g+\mu'm_2'g+\mu'm_3'g=99\,\mathrm{kg}\cdot g\approx 990\,\mathrm{N}.\)

Láthatjuk, hogy a jobb oldali csapat a nyerő. Persze ehhez az is kell, hogy képesek legyenek kihasználni a súrlódásból és testtömegükből származó előnyüket.

Statisztika:

A G. 914. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2026. februári fizika feladatai