A G. 914. feladat (2026. február)

G. 914. Egy kötélhúzó versenyt vízszintes aszfalton rendeznek meg, hárman-hárman küzdenek egymással. A bal oldalon \(\displaystyle 50~\mathrm{kg}\), \(\displaystyle 60~\mathrm{kg}\) és \(\displaystyle 70~\mathrm{kg}\) tömegűek a versenyzők, cipőjük és az aszfalt között a tapadási súrlódási együttható rendre \(\displaystyle 0{,}6\), \(\displaystyle 0{,}5\) és \(\displaystyle 0{,}4\). A jobb oldalon \(\displaystyle 45~\mathrm{kg}\), \(\displaystyle 55~\mathrm{kg}\) és \(\displaystyle 65~\mathrm{kg}\)-osak a kötélhúzók, cipőjük tapadási súrlódási együtthatója mindegyiküknek \(\displaystyle 0{,}6\). Melyik csapat nyeri a versenyt, ha a küzdők maximális erőt fejtenek ki?

(3 pont)

A beküldési határidő 2026. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás. Feltételezhetjük, hogy a kötél vízszintes, és minden versenyző megpróbálja a számára lehetséges maximális tapadási súrlódáshoz közeli erőt kifejteni. Kezdetben egyensúly alakul ki, a kötél közepén a feszítőerő megegyezik a két csapat által kifejtett húzóerővel, ami a tapadási súrlódási erővel egyenlő nagyságú. A folyamatos erőlködés oda vezet, hogy az egyik csapat csúszni kezd, mert nem tudja tovább növelni a tapadási súrlódási erejét.

Tehát a maximális tapadási súrlódási erőket kell összehasonlítanunk:

\(\displaystyle F_\mathrm{bal}=\mu_1m_1g+\mu_2m_2g+\mu_3m_3g=88\,\mathrm{kg}\cdot g\approx 880\,\mathrm{N},\)

\(\displaystyle F_\mathrm{jobb}=\mu'm_1'g+\mu'm_2'g+\mu'm_3'g=99\,\mathrm{kg}\cdot g\approx 990\,\mathrm{N}.\)

Láthatjuk, hogy a jobb oldali csapat a nyerő. Persze ehhez az is kell, hogy képesek legyenek kihasználni a súrlódásból és testtömegükből származó előnyüket.

Statisztika:

43 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Araczki Ádám, Balassa Ádám, Barát Balázs Botond, Bischof Márton, Blaskovics Bálint, Bora Ádám, Börcsök Péter, Csaba Gréta, Csabai Blanka, Győrffy Réka Rebeka, Horváth 019 Bálint, Horváth Péter, József Áron, Kincses Barnabás, Kovács Artúr-Lehel, Lőrincz Natália, Lukács Kristóf Pál, Majer Veronika, Medgyesi András, Mező Bence, Németh Martin, Pásztor Lea Kata, Rácz Koppány Bendeguz, Ruzsicska Soma, Schneider Viola, Sőtér Hunor Marcell, Sőtér Jázmin Sára, Szabó Ábel, Szabó Jázmin, Szabó Zsombor, Szighardt Anna, Tasnádi Bendegúz, Török Sebestyén András, Weisz Janka.
2 pontot kapott:	Borsos Tamás, Buliczka Csombor, Mesaros Péter , Pfaff Noel, Sógor-Jász Soma, Tóth Domonkos.

A KöMaL 2026. februári fizika feladatai